Coerentizzazione delle operazioni con zero grazie all’introduzione del calcolo sull’infinito
di > Vito j. Ceravolo
Abstract: The classical mathematics loses algebraic coherence in the operations of division with zero. With this mathematics the operations with zero want to respond consistently thanks to the introduction of calculus on infinity.
Keyboards: Mathematics, Zero, One, Infinity, Foundation.
Indice:
Prima Parte. Mathematica Ad Infinitum
1. Numeri fondanti. 2. Numeri. 3. Potenza di calcolo. 4. Sistema aritmetico. 5. Struttura algebrica
Seconda Parte. Dalla matematica infinita a quella naturale
6. Dal ciclo infinito alla serie naturale. 7. Costruzione insiemistica dei numeri naturali. 8. Passaggio da un’unità a un’altra
Terza Parte. Proprietà dei numeri
9. Distribuzione numeri fondanti. 10. Distribuzione numeri naturali
Quarta Parte. Retta dei numeri
11. Annullamento positivo delle moltiplicazioni con 0 e ∞. 12. Annullamento negativo delle moltiplicazioni con 0 e ∞. 13. Principio di equivalenza. 14. Retta dei numeri
Quinta Parte. Applicazioni preliminari
15. Le quattro operazioni elementari. 16. Quantità e Grandezze. 17. Contare e Misurare. 18. Razionale e Irrazionale. 19. Risultato delle operazioni elementari. 20. Fattoriali. 21. Algebra degli infiniti e degli infinitesimi. 22. Algebra dell’infinito. 23. Potenze e Radici. 24. Reciprocità fra 0 e ∞. 25. Matematica e Linguaggio
Introduzione
Conto con le dita: zero, uno, infinito.
La presente conta una elementare matematica capace di risolvere le operazioni con lo zero grazie all’introduzione del calcolo con l’infinito. Non intacca la matematica classica nelle sue operazioni ordinarie, solo in quei casi limite che riguardano – appunto – le operazioni con zero e infinito. Ed è forse questa l’impresa a cui chiama: non tanto il contare, quanto l’interpretare quello stesso contare come dato da più ampie regole.
La prova si fonda sull’assoluto Tutto 1, l’assoluto Niente 0, l’infinito ∞. Fra cui mi ritrovai nel bel mezzo di risultati insoliti, come 0/0=1, 1/0=∞, ∞/∞=1. Alcuni di questi risultati sono già noti in matematica: nel VII secolo il matematico indiano Brahmagupta cercò delle regole per utilizzare lo 0 in combinazione con le altre cifre, attribuendogli 0/0=0 e 1/0=∞. Sulle sue orme, nel XII secolo, un altro matematico indiano, Bhaskara ipotizzò 1/0=∞. Al tempo attuale il matematico americano C. Seife immagina una gemellanza fra 0 e ∞ in virtù di alcuni campi matematici in cui i due compartecipano. In tutti questi casi però, le loro ipotesi sono nulle, o parziali, dove prive di un sistema coerente per integrare 0 1 ∞ con le altre cifre nel sistema aritmetico.
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Poiché del dolore manca una definizione, lo potremmo designare come il dolore del signor Raab, e tutti saprebbero di cosa stiamo scrivendo. Il signor Raab infatti, che pure ha un ottimo lavoro, è sposato e ha un figlio, non sta da tempo molto bene: ha iniziato a bere un po’ di più, il medico gli ha prescritto un ansiolitico, e quando un collega gli ha fatto gli auguri, lui ha pensato immediatamente gli volesse dire che ne aveva bisogno. Pensiero fastidioso, che come altri solo una terapia antipsicotica potrebbe eradicare – ma non anticipiamo gli eventi, che come afferma Bloy sono come le oche, girano in gruppo. Egli tende alla pinguedine eppure passeggiare lo affatica e annoia; sembra che la moglie aspiri unicamente ad una sua promozione, cioè ad un reddito maggiore; un regalo per lei si trasforma nella canzonatura di due commesse. Ancora piuttosto giovane, ma in quella età della vita ancora imprecisa che della giovinezza ha perso ogni ingenuità, deve anche sopportare il tono brusco del capoufficio, il quale nemmeno in una occasione conviviale riesce a celare il proprio fastidio, forse il proprio disprezzo. Rainer Werner Fassbinder, riletto e fantasticato, ne ha lasciato un ritratto ancora più preciso, ma il dipanarsi del film non ci interessa. 
