Filosofia e nuovi sentieri

«Mi rappresento il vasto recinto delle scienze come una grande estensione di terreno disseminato di luoghi oscuri e illuminati. Lo scopo delle nostre fatiche deve essere quello di estendere i confini dei luoghi illuminati, oppure di moltiplicare sul terreno i centri di luce. L’un compito è proprio del genio che crea, l’altro della perspicacia che perfeziona» Denis Diderot

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[marzo 2016 > maggio 2016]


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Hilbert e Brouwer: la questione dell’infinito in matematica – Parte prima

di Giovanni Mazzallo*

 

Abstract: La scoperta della geometrie non-euclidee, avvenuta verso la fine del XIX secolo, ha originato una lunga serie di riflessioni in merito alla certezza del pensiero matematico. Tali riflessioni sono atte a reperire i fondamenti della matematica perché da essi dipende la formulazione del sapere geometrico nella sua consistenza e completezza. La necessità di assiomatizzare la geometria implica la fondazione della matematica. L’impedimento più grande alla fondazione della matematica è rappresentato dall’aritmetizzazione del continuo (lo spazio), che costituisce il problema essenziale della matematica transfinita (che tratta l’infinito attuale). La fondazione formalista hilbertiana opera un trattamento logico-assiomatico della matematica atto a dimostrarne la non-contraddittorietà così come la consistenza dei suoi stessi assiomi (metamatematica); l’impostazione intuizionista brouweriana, invece, ricerca una fondazione puramente matematica che prescinde dalle basi logiche ed è vincolata al solo criterio della denumerabilità. La denumerabilità, in Brouwer, contrassegna gli enti matematici in quanto costrutti fondati su prove originate dall’intuizione a-prioristica temporale. Hilbert, riconoscendo nella seconda fase del suo formalismo la natura necessariamente attuale (e non potenziale) del continuo, mostra come l’infinito attuale possa essere trattato unicamente per mezzo del principio del terzo escluso (ricorrendo alla metamatematica per accertare la validità degli enunciati matematici transfiniti). Il principio del terzo escluso rappresenta per Hilbert il solo strumento con cui trattare l’infinito attuale poiché quest’ultimo non è gestibile nella sua infinita progressione dall’intelletto, ma può essere riconosciuto nei limiti numerici degli insiemi che lo compongono mediante l’assioma del transfinito (che applica il principio del terzo escluso). L’infinito attuale, pertanto, è concepibile ai fini della fondazione della matematica solo se trattato finitariamente attraverso la sua stessa aritmetizzazione (come dimostrato dall’assioma del transfinito, che si accompagna agli assiomi della matematica finitaria nell’assiomatizzazione della matematica). Il principio del terzo escluso è invece sospeso in Brouwer fino all’effettivo conseguimento delle prove delle entità matematiche, benché sia implicitamente utilizzato nella costruzione del continuo. L’intuizionismo si rivela perciò autocontraddittorio e, data la natura ineludibilmente attuale del continuo, non può trattare l’infinito attuale perché questo trascende il criterio della denumerabilità. L’infinito attuale, come Hilbert dimostra, può essere solo riconosciuto (e non costruito) logicamente; la fondazione dell’intera aritmetica, che ha bisogno nell’ambito della matematica finitaria di enti concreti-intuitivi (ossia puramente aritmetici, non logico-formali) alla maniera brouweriana (enti da cui poi prende avvio la formalizzazione della matematica finitaria), necessita nel campo della matematica transfinita dei simboli del formalismo hilbertiano. Gödel, con i suoi due teoremi di incompletezza derivanti dall’aritmetizzazione della metamatematica, avrebbe poi mostrato i limiti delle pretese fondative hilbertiane, senza però escludere che un rafforzamento dei mezzi finitari possa indurre in futuro a fondare in modo migliore la matematica. Continua a leggere →


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Archetipo junghiano e senso comune vichiano

di Giuseppe Brescia*

L’archetipo, forma originaria, principio primo e ricorrente nel mondo dell’inconscio collettivo e dei miti o fiabe d’ogni tradizione e cultura, è “scoperta” di Carl Gustav Jung. «Denomino primordiale l’immagine», scrive Jung,«quando essa ha carattere arcaico. Parlo di carattere arcaico quando l’immagine presenta una cospicua concordanza con noti motivi mitologici». «Questi archetipi, la cui intima essenza è inaccessibile all’esperienza, rappresentano il precipitato del funzionamento della psiche nella serie degli antenati, cioè le esperienze dell’esistenza organica in genere, accumulatesi attraverso milioni di ripetizioni e condensatesi in tipi» (Tipi psicologici, del 1921). Trattandone per esempi di preminente interesse filosofico, si avverte viva la esigenza di approfondirne il complesso significato. «L’archetipo è un modello innato, facente parte del nostro patrimonio genetico. È un simbolo che ci porta a comportarci in un determinato modo» (Intervista concessa a Richard I. Evans dell’ Università di Houston, Texas, nell’ agosto 1957). Nel contempo, per quel che riguarda il “Patriarca” della filosofia moderna e contemporanea (così, “Altvater”, lo chiamava Wolfgang Goethe), che è Giambattista Vico, viene in soccorso la splendida definizione del “senso comune,” o “sensus communis”, ad offrire schiarimento e conferma per la nozione archetipale. «Idee uniformi nate appo intieri popoli tra essoloro non conosciuti debbono avere un motivo comune di vero» (Scienza Nuova seconda, del 1744, Libro I.II. XII, Degli Elementi), “degnità” o “assioma” (come dice Vico) che sembra – oggi – non solo avallare, ma sostanziare di ulteriori ragioni, la “scoperta”, o “riscoperta”, junghiana. «Le idee uniformi e analoghe, fiorite ed espresse presso popoli che non si sono direttamente o indirettamente mai conosciuti tra loro; orbene, tali idee debbono evidentemente avere un motivo comune di vero, o attingere ad un fondo comune di verità». Continua a leggere →


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Arrischiarsi a sapere l’oggi. Invito alla lettura di Ivano Dionigi, “Osa sapere. Contro la paura e l’ignoranza” (Solferino, Milano 2019)

È possibile oggigiorno pensare ciò che ci circonda e ci interpella, senza cedere a infingimenti o a sterili etichette? Si può in un qualche modo osare di più, nel tentativo di renderci meno alieno questo complesso presente? Di certo Ivano Dionigi nel suo Osa sapere. Contro la paura e l’ignoranza (Solferino, Milano 2019) non solo ne accerta l’eventualità, ma ne dimostra soprattutto l’impellente occorrenza. A fronte delle sfide che il nostro tempo ci impone si rivela sempre più necessario «abitare la domanda», senza accontentarsi di frequentare fugaci e superficiali opinioni. Aprirsi finalmente ai «perché interrogativi» (p. 13) significa non solo nutrire una curiositas rivolta a ciò che è vero (e non solo verso ciò che appare ovvio), ma anche prospettare la retta condizione sotto cui germogli il sapere: non c’è vera risposta che non derivi da un interrogativo posto correttamente. Continua a leggere →


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Canzoni contro la paura. Brunori Sas, Anastasio, Niccolò Fabi nella catastrofe contemporanea

> di Gabriella Putignano*

Nel presente contributo [1] intendiamo riflettere sul tema della paura a partire da alcune canzoni di artisti contemporanei, medium ermeneutico privilegiato, per inserirci, da qui, in domande di natura filosofica [2].

Il primo cantautore di cui ci occuperemo è il calabrese Dario Brunori (in arte Brunori Sas), classe 1977, con all’attivo quattro album (Vol. 1, Vol. 2 – Poveri cristi, Vol. 3 – Il cammino di Santiago in taxi, A casa tutto bene) e con svariati riconoscimenti da parte della critica [3]. Accostarci alla produzione discografica di Brunori ha implicato, per noi, inevitabilmente soffermarci e lavorare sul tema della paura. Difatti, l’ultimo album del calabrese, A casa tutto bene, che è una sorta di concept album, ha come fil rouge proprio la paura, è un canto unitario attorno a tale tonalità emotiva (“Vedo paura ovunque da un po’ di tempo, e non solo nei media o nei telegiornali. Vedo che questo sentimento sta avendo un impatto anche nella vita reale delle persone e in contesti inaspettati, quando sento determinate affermazioni, nell’intimità di cene o incontri privati. Questo ha messo in discussione anche una mia visione del mondo, delle persone e dell’umanità. Sono rimasto suggestionato, era il momento di raccontarlo.” – ha dichiarato, in un’intervista, il Nostro. Cfr. V. Rusconi, Brunori Sas, ecco ‘A casa tutto bene’: “Il mio canto umano per esorcizzare le paure”, https://bit.ly/2XosZzV.), ma nel contempo le canzoni di Brunori Sas intendono essere espressamente un antidoto contro siffatta paura. (Cfr. D. Brunori, Canzone contro la paura).
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I quattro sensi delle guise. Per una ‘cultura delle modalità’

> di Giuseppe Brescia*

Si procede, in questo saggio, dai “quattro sensi delle scritture” in Dante (letterale, allegorico, morale e anagogico o spirituale), come esposti nel Convivio e nella lettera a Cangrande della Scala, ai “quattro sensi delle guise” in Vico, dalla metodica letteraria delle scritture (‘Mondo 3’ della Cultura) alla metodica moderna delle ‘modalità’. In effetti, il senso del percorso critico si concentra nella prolusione vichiana del 1710, De Antiquissima: «Sapere vuol dire infatti possedere la guisa o la forma in cui una cosa avviene: mentre si ha soltanto coscienza di quelle cose delle quali non possiamo dimostrare la guisa o la forma in cui avvengono». Continua a leggere →


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Unificazione generale della logica, classica e non-classica

>di Vito j. Ceravolo*

Introduzione

Facciamo una passeggiata su modi originali di condurre il pensiero. La meta è giungere dove la logica classica e quella non-classica si fondono sotto il principio di non contraddizione. Quindi il loro ricondursi al medesimo assioma, il medesimo rigore a cui rispondere e, più in là, la loro possibilità di dimostrazione. Proseguiamo col trattare alcuni aspetti della verità, del linguaggio, della matematica e dell’esistenza atti a stabilizzare alcune logiche (sfumata, paraconsistente, intuizionistica, mereologica, libera, quantistica) sotto questo tertium non datur. Chiudiamo col dettaglio del codice logico.

L’articolo è un’introduzione al processo di unificazione logica, un’illustrazione dei suoi elementi portanti.

Critica filosofica: questa filosofia succede alla post-verità della nientità per mostrare la verità dell’entità, sia dell’in sé che del fenomeno, cioè la possibilità di accesso a verità universali e personali. In questo senso le forme si annoverano fra gli elementi capitali; e benché sovente la filosofia post-verità neghi la formalità per lasciar spazio al libero spirito, a questa si ricorda tosti come lo spirito, sia quel che sia (a=a), non ha certo il contenuto della materia, e di come pure la libertà esiste per date condizioni. Ossia anche i filosofi post-verità assumono forme nei loro discorsi, alcune addirittura ricorsive: non di meno farò io in questa breve passeggiata, benché qui il sottofondo filosofico sia di verità e senso, quindi scevro da contraddizioni formali e materiali. Continua a leggere →


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Lezioni di filosofia da una chiocciola

> di Piero Borzini*

La filosofia è molte cose e può essere considerata da molti punti vista. Qui, vorrei restringere il concetto di filosofia al suo ruolo di strumento pratico per dare un senso al mondo e alla nostra posizione nel mondo. Ma anche restringendo la filosofia al mero ruolo strumentale troppe questioni rimangono aperte, troppe risposte restano vaghe. Limitiamoci quindi a dire che, sul piano concettuale, la filosofia ci può offrire quei punti di riferimento normativi e morali che ci aiutano a collocare noi stessi e le nostre emozioni in un quadro di riferimento fatto di relazioni a cui si può complessivamente dare il nome di “vita” o di “esistenza”. Dalla filosofia-strumento ci attendiamo un quadro di riferimento chiaro in ogni aspetto valoriale all’interno del quale possiamo collocare in modo razionale e coerente le nostre scelte, le nostre azioni, i nostri pensieri, le nostre aspirazioni, e via dicendo. Tutto ciò, tuttavia, appare piuttosto rigido: sembra più una mappa toponomastica utile per non perdersi per vie della città semisconosciuta della vita. Un quadro di riferimento troppo rigido potrebbe non essere adatto per muoverci in un mondo in cui le condizioni oggettive e soggettive mutano in continuazione: il quadro di riferimento deve essere elastico quanto basta per offrici un orientamento nelle mutevoli e più disparate situazioni.

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L’eterno ritorno del differente. Genealogia contro dialettica nell’interpretazione deleuziana del pensiero di Nietzsche

> di Alessandro Lattuada *

Abstract: Il presente lavoro intende esaminare l’interpretazione deleuziana del pensiero di Nietzsche. In particolare, ci soffermeremo sul contrasto che il filosofo francese evidenzia fra il metodo genealogico nietzschiano e la dialettica hegeliana.

Sommario: Con Nietzsche, la filosofia si dirige verso nuove prospettive. Dal ‘900 in poi, ogni autore è costretto a confrontarsi con il suo pensiero – quand’anche per criticarlo. In Francia, il filosofo che più di ogni altro ha riconosciuto tale debito è Gilles Deleuze. La sua interpretazione verte sul carattere vitalistico, tragico ed affermativo della filosofia di Nietzsche e lo contrappone a quello negativo-dialettico di Hegel. Nietzsche risponde infatti alla questione che da Hegel in poi impegna tutta la filosofia moderna – il problema del divenire – attraverso uno dei suoi più celebri aforismi che afferma la necessità di «imprimere al divenire il carattere dell’essere» (Nietzsche, 1975, 7[54]). Affermare l’essere del divenire attraverso il movimento dell’eterno ritorno, il cui principio fondante è la Volontà di Potenza – tale è il compito del Superuomo. Per Deleuze, tale impostazione non segna soltanto l’annientamento dell’ontologia e di ogni principio trascendente e ordinatore, ma anche del dispositivo dialettico del negativo. Esso sarà infatti superato dal concetto di differenza.

Parole chiave: eterno ritorno, differenza, doppia affermazione, volontà di potenza, genealogia, dialettica, forze attive e forze reattive

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Uomo, una mente molto inquieta. Breve riflessione intorno a “La Mente Inquieta. Saggio sull’Umanesimo” di Massimo Cacciari [Einaudi, 2019].

Francesco Brusori

Chiediamoci subito: ciò che passa sotto l’etichetta storiografica di «rinascimento» o «umanesimo» è solo diretto sinonimo di quella «rinascita» di cui Giorgio Vasari parla in relazione alla storia delle belle arti? Nulla di più complesso e radicale? Per dirla con Kristeller, nulla di meno vago? Ebbene il tentativo di Massimo Cacciari ne La Mente inquieta [La Mente Inquieta. Saggio sull’Umanesimo, Einaudi, Torino 2019] è precisamente quello di rispondere in modo indiretto ma rigoroso – con parole e con una preziosa raccolta iconografica che arricchisce nell’insieme il testo – a tali interrogativi, attuando un puntuale approfondimento dell’itinerario intellettuale che vede in Lorenzo Valla, Leon Battista Alberti, Giovanni Pico della Mirandola, Leonardo Bruni, Marsilio Ficino – tanto per citarne alcuni – degni e autentici esponenti di quella che per Cacciari deve riconoscersi come peculiarissima «età assiale» ed «epoca di crisi». Del resto, come potrebbero spiegarsi quelle straordinarie e rivoluzionarie teorie dell’arte per cui il rinascimento è ricordato, qualora non si ammettesse di necessità una «implicita filosofia dell’arte» o una relativa «antropologia filosofica» (p. 5)?
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La “fucina del mondo”. Modi della complessità

>di Giuseppe Brescia*

“Complessità”, dall’etimo “*cum-plexus”, “tessuto insieme”, è caratterizzazione centrale nel pensiero sociologico contemporaneo, da risultare operante nelle rivisitazioni di ermeneutica filosofica, nelle prosecuzioni di epistemologia e teoria fisica, nelle dottrine dello storicismo o negli studi di bioetica.

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Rimbaud e il “doppio mostruoso”

> di Luca Ormelli*

Con questo articolo mi prefiggo di offrire una interpretazione trasgressiva della celeberrima affermazione di Rimbaud «Io è un altro» e, di conseguenza, del suo ripudio definitivo – apparentemente inspiegabile almeno quanto dibattuto – della poesia e della letteratura alla luce del processo di identificazione/mimesis così come tratteggiato da René Girard ne La violenza e il sacro (R. Girard, La violenza e il sacro, Adelphi, Milano 1980. Le citazioni sono da intendersi relative a questa edizione di riferimento). Continua a leggere →


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L’obbligo impossibile di Ross. Un assaggio di paradossi deontici (con presentazione formale esplicata)

> di Alessandro Pizzo*

Impossibilità. E, dunque, possibilità

Supporremo noto che la logica matematica non si è costituita in antitesi a quella classica (antica e medioevale) rappresentandone piuttosto lo sviluppo (Geymonat, Scienza e realismo, p. 36)

La natura di queste limitazioni è ovviamente determinata da quella che lo o gli studiosi ritengono essere la ‘vera’ radice del male. Ed è qui che le opinioni divergono notevolmente (Casari, Questioni di filosofia della matematica , p. 31)

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