Filosofia e nuovi sentieri

«Mi rappresento il vasto recinto delle scienze come una grande estensione di terreno disseminato di luoghi oscuri e illuminati. Lo scopo delle nostre fatiche deve essere quello di estendere i confini dei luoghi illuminati, oppure di moltiplicare sul terreno i centri di luce. L’un compito è proprio del genio che crea, l’altro della perspicacia che perfeziona» Denis Diderot

Unificazione generale della logica, classica e non-classica

2 commenti

>di Vito j. Ceravolo*

Introduzione

Facciamo una passeggiata su modi originali di condurre il pensiero. La meta è giungere dove la logica classica e quella non-classica si fondono sotto il principio di non contraddizione. Quindi il loro ricondursi al medesimo assioma, il medesimo rigore a cui rispondere e, più in là, la loro possibilità di dimostrazione. Proseguiamo col trattare alcuni aspetti della verità, del linguaggio, della matematica e dell’esistenza atti a stabilizzare alcune logiche (sfumata, paraconsistente, intuizionistica, mereologica, libera, quantistica) sotto questo tertium non datur. Chiudiamo col dettaglio del codice logico.

L’articolo è un’introduzione al processo di unificazione logica, un’illustrazione dei suoi elementi portanti.

Critica filosofica: questa filosofia succede alla post-verità della nientità per mostrare la verità dell’entità, sia dell’in sé che del fenomeno, cioè la possibilità di accesso a verità universali e personali. In questo senso le forme si annoverano fra gli elementi capitali; e benché sovente la filosofia post-verità neghi la formalità per lasciar spazio al libero spirito, a questa si ricorda tosti come lo spirito, sia quel che sia (a=a), non ha certo il contenuto della materia, e di come pure la libertà esiste per date condizioni. Ossia anche i filosofi post-verità assumono forme nei loro discorsi, alcune addirittura ricorsive: non di meno farò io in questa breve passeggiata, benché qui il sottofondo filosofico sia di verità e senso, quindi scevro da contraddizioni formali e materiali.

1. Complementarietà fra logica classica e non-classica

Dimostriamo come la logica classica (a due valori «1 o 0») e non-classica (diversa da «1 o 0») derivano entrambe dal principio di non contraddizione, secondo il quale

per ogni p, è vero q oppure ¬q
p   q∨¬q.

Se assumiamo q come vero 1, abbiamo conseguentemente che per ogni p esso è vero (1) o non è vero (¬1); dove dal non vero ¬1 può succedere quanto segue:

∀q=1
¬q=¬1   →   (¬q=0)  ∨  (¬q=0<1)  ∨  (¬q=1∧0)  ∨  (¬q≠1∧0)
Per ogni q uguale a vero (1), ciò che non è vero ¬q può essere falso (0), fra il vero e il falso (0<1), sia vero che falso (1∧0), né vero né falso (¬1∧¬0).

In questo senso, dal principio di non contraddizione possono succedere questi quattro modi di condurre il discorso:

∀q=1
¬q=0            →   Logica binaria, contempla due valori;
¬q=0<1        →   Logica sfumata, contempla più valori;
¬q=1∧0       →   Logica contraddittoria, contempla valori sovrapposti;
¬q≠1∧0       →   Logica paradossale, non contempla valori, li esclude.

Lo schema generale è questo:

[1] Quadrato formale del tertium non datur

p   1∨¬1   →   (¬1=0)  ∨  (¬1=0<1)  ∨  (¬1=1∧0)  ∨  (¬1≠1∧0)
Se ogni p è vero (1) o non vero (¬1), allora ciò che non è vero può darsi in forma binaria falso (0), in forma sfumata fra il vero e il falso (0<1), in forma contraddittoria sia vero che falso (1∧0), in forma paradossale né vero né falso (¬1∧¬0).

2. Discorsi intorno alla verità

Queste quattro forme logiche – binaria, sfumata, contradditoria, paradossale – risultando complementari si applicano a seconda dei casi relativamente alla forma dell’oggetto in esame. Così ci sono oggetti per cui utilizzare una logica binaria:

  • Vuoi una mela?
  • Sì.

Altri con cui usare una logica sfumata:

  • Vuoi una mela?
  • Un pezzo.

Altri ancora con cui usare una logica contraddittoria:

  • Vuoi una mela?
  • Voglio una mela e non la voglio.

Infine quelli con cui usare una logica paradossale:

  • Vuoi una mela?
  • Voglio una mela che non sia una mela.

Tali forme conferiscono i seguenti sensi ai nostri discorsi intorno alla verità:

  • Il valore di verità, comprende ciò che è vero o falso = 1∨0;
  • Il valore sfumato, comprende una via di mezzo fra il vero e il falso = 0<1;
  • Il valore contraddittorio, comprende ciò che è vero e falso = 1∧0;
  • Il non valore di verità, comprende ciò che è né vero né falso = ¬1∧¬0.

Raccogliamo le forme di questi discorsi – come già feci notare[1]

[2] Quadrato discorsivo della verità


Valore di verità
D(a=a ∨ ¬a=¬a)  →  D=1∨0
Se affermando o negando il Discorso esso non si contraddice, allora il Discorso ha un valore di verità, è vero o falso.

Valore sfumato
D((a=a)<1 ∧ (¬a=¬a)>0)  →  D=0<1 Se affermando il Discorso si ha meno della sua verità e negandolo si ha più della sua falsità, allora il Discorso ha un valore di verità sfumato, fra il vero e il falso. Anche inversamente: D((a=a)>0 ∧ (¬a=¬a)<1)  →  D=0<1

Valore contraddittorio
D((a=a)=1 ∧ (¬a=¬a)=1)  →  D=1∧0
Se il Discorso è vero affermandolo e anche negandolo, allora il Discorso ha un valore di verità contraddittorio, sia vero che falso.
Anche inversamente:
D((a=a)=0 ∧ (¬a=¬a)=0)  →  D=1∧0

Non valore di verità
D(a≠a ∧ ¬a≠¬a)  →  D≠1∧0
Se affermando il Discorso esso si contraddice e si contraddice anche negandolo, allora il Discorso non ha un valore di verità, non è né vero né falso.

Le forme di questi discorsi con le loro combinazioni comprendono tutto quello che può essere affermato.

3. Principio di dimostrazione

Vediamo una diversa implicazione del principio di non contraddizione, il suo darsi nel principio di dimostrazione.

Affermiamo che se è vero che p è q oppure ¬q, allora

[3] Principio di dimostrazione

qδ   p=q∨p=¬q
q può dimostrare (δ) se p ha il valore q oppure se non ha il valore q.

Abbiamo appena detto che q è dimostrabile in p o ¬q è dimostrabile in p; che prendendo q come campione, se è pq allora p ha la proprietà q, se invece è p allora non l’ha ¬q.

qδ   pq→p=q ∧ p→p=¬q

Esempio: se è vero che l’oggetto può essere giallo o non giallo, allora col giallo posso dimostrare se l’oggetto è giallo o non è giallo, cioè se risponde ai criteri di ciò che si definisce “giallo”. Di principio lo posso fare per tutto: con qualcosa dimostrare se qualcos’altro ha quel qualcosa: con la dimostrazione q posso dimostrare se p è dimostrabile o indimostrabile, quindi se p risponde ai criteri di dimostrabilità q (Ceravolo, Teoremi 2017).

La condizione per cui dal principio di non contraddizione si dà il principio di dimostrazione è dunque questa:

p   q∨¬q  →  qδ   p=q∨p=¬q
Se per ogni p è vero q o ¬q, allora q può dimostrare (δ) se p ha q oppure no.

Ciò ci introduce alla possibilità della dimostrazione; laddove, appunto, p possa essere solo q o ¬q, e noi l’abbiamo detto che non si dà un terzo da esso, cosicché tutto abbia di principio la sua dimostrazione (Ceravolo, Teoremi 2017). Più semplicemente: se sta la non contraddizione sta anche la dimostrazione.

4. Soggetto e predicato

Facciamo un excursus linguistico-matematico-esistenziale per tornare poi al principio di non contraddizione coi giusti mezzi per concludere questa passeggiata.

Assumiamo S=U dove:

  • “S” è il soggetto;
  • “U” è il predicato;
  • “=” è la cupola verbo essere[2].

Tale che se matematicamente Socrate è uomo S=U, allora logicamente Socrate predica il suo essere uomo U(S).

Matematicamente oltremodo ricordiamo la commutabilità fra S=U e U=S, la quale linguisticamente significa che “soggetto” e “predicato” possono essere invertiti senza cambiare il risultato della frase: dire Socrate è uomo (S=U) o dire uomo è Socrate (U=S) non cambia il significato della frase, benché le due combinazioni possano rispondere a domande differenti. Ciò non toglie che tali due combinazioni matematiche S=U ∧ U=S hanno un condizionale logico →U(S) valido solo per S soggetto e U predicato indipendentemente dalla posizione che questi assumono nella frase. Ovvero, anche invertendo il soggetto e il predicato da S=U a U=S, la forma logica rimane invariata U(S) essendo sempre il soggetto S a predicare il valore U e mai il contrario. Detto ciò, abbiamo la nostra formula completa:

[4] Forma linguistica

S=U ∧ U=S  →  U(S)
Per ogni frase soggetto S e predicato U, il soggetto S predica U.

Ciò ci introduce alla possibilità di simbolizzare qualsiasi linguaggio soggetto-predicato.

5.Predicazione universale

Vediamo matematicamente come si esprime la sopra forma linguistica. Il discorso S=U assume la matematica x=y la quale, relativamente al valore delle variabili x ed y, può darsi in una delle seguenti forme:

  • y*z=x è la frase soggetto-predicato, in cui abbiamo il soggetto y*z e il predicato x che gli si riferisce. Logicamente x(y*z).

es. Socrate S è un uomo U filosofo F
S=U*F → UF(S);

  • x*y=z*t è un’uguaglianza fra soggetti differenti di uno stesso implicito predicato U. Logicamente U(x*y z*t)

es. La «Stella del mattino» è la «Stella del sera» M=S in riferimento al pianeta Venere V
V(M,S);

  • x=y è un’uguaglianza fra predicati differenti di uno stesso implicito soggetto S. Logicamente xy(S)

es. Verde è Passare V=P in riferimento al soggetto semaforo S
VP(S).

Conclusione matematica:

[5] Predicazione universale:

O=R ∧ R=O  →  R(O)
L’operazione O è il soggetto. Il risultato R è il predicato.

Confrontiamo la forma linguistica con la predicazione universale. Mentre linguisticamente il soggetto appare intero S, matematicamente appare scomposto nell’operazione per cui si dà es. x*y. Parimenti mentre linguisticamente il predicato appare scomposto nei suoi elementi es. uomo*filosofo, matematicamente appare nel suo risultato intero R. Abbiamo così un reciproco riflettersi intero-parti fra fenomeno linguistico e astrattismo matematico.

Tabella (matematica astratta; linguaggio fenomenico)
|                         Aspetto astratto           Aspetto fenomenico
Subject            | operazione x*z             soggetto S
Object              | risultato R                    predicato u*f

Ciò ci introduce alla possibilità di simbolizzare qualsiasi matematica operazione-risultato.

6. Predicazione particolare

Matematicamente non importa quale sia il soggetto che compie l’operazione: essendo predicazioni universali sono valide oggettivamente. Ma quando da atmosfere universali si passa ad atmosfere particolari, soggettive e intersoggettive, allora fra le regole universali si deve considerare la predicazione particolare dell’operatore ⊗ che compie l’operazione:

[6] Predicazioni particolari

1 V=C*B  ∧  ⊗2 V=F*A
Gli operatori particolari ⊗ possono predicare con elementi diversi la stessa cosa,

→ CB(V)(⊗1) ≠ FA(V)(⊗2)
allora le predicazioni particolari degli operatori sono diverse,

→ V(⊗1) ≠ V(⊗n)
allora la predicazione particolare di un operatore ⊗1 in merito a qualcosa è diversa da qualsiasi altra predicazione particolare ⊗n si possa fare di quella stessa cosa.

Es. Se 3+2 e 6–1 sono uguali a 5, ciononostante l’operatore Socrate che predica 3+2 è diverso dall’operatore Hegel che predica 6–1, se non altro perché gli elementi 3,2,+ sono diversi dagli elementi 6,1,– suscitando operazioni e reazioni psicofisiche parimenti diverse.

Confrontiamo questa matematica particolare (predicazione particolare) con la matematica classica (predicazione universale). La matematica è la stessa, differisce solo negli ordini di conteggio:

  • La predicazione particolare (matematica particolare) ha un ordine di conteggio che va dai predicati ai soggetti R→O, opera quindi sulle differenze delle operazioni, cioè sui diversi soggetti (es. 2+3, 6–1) di un medesimo predicato (es. 5), regredendo ai problemi delle soluzioni e alla relativizzazione della verità;
  • La predicazione universale (matematica) ha un ordine di conteggio che va dai soggetti ai predicati O→R, opera quindi sulle uguaglianze dei risultati, cioè sui predicati (es. 5) delle diverse operazioni (es. 2+3, 6–1), evolvendo alla soluzione dei problemi e all’assolutizzazione della verità.

Schema generale: particolare R→O ∧ U→S; universale O→R ∧ S→U.

Ciò ci introduce alla possibilità di simbolizzare versi differenti, fra particolari frammentazioni e universali unioni.

7. Predicazioni di verità

Vediamo la ricaduta della predicazione particolare sulla verità:

[7] Predicazioni particolari di verità

V=V→V   ∧   V(⊗)→⊗=V→⊗V
La verità dà la verità ∧ una predicazione particolare di verità V(⊗) è una particoìlare verità ⊗=V che in quel particolare può scambiarsi = con la verità, così dirsi particolare verità ⊗V o verità di una parte V⊗.

Es. Se due più tre predica cinque 5(2+3), allora non dà tutti i cinque esistenti ¬(5(2+3)→5!), benché sia una particolare espressione di cinque 2+3=5. Oppure immaginiamo che la legge di gravità sia universale: essa rimane universale anche se tratta una sola legge (parte) fra quelle universali.

Tale principio permette all’operatore particolare ⊗ di affermare e accumulare verità sia personali che universali, di conseguenza anche non-verità, gli esclude però la possibilità di conoscere tutte le verità[3]: ¬(V(⊗)→∀V).

In queste atmosfere particolari, soggettive o intersoggettive, l’operatore è il primo predicatore.

Es. Hegel dice che Socrate è Brutto, Intelligente, Anti-autorità
H   S=B*I*A → BIA(S)(H)

Mentre operando in atmosfere universali, oggettive, l’operatore è indifferente, la sua differenza è nulla davanti a costanti universali (uguali indipendentemente da chi le emette e riceve)[4]; come quando il cinque si arroga l’indifferenza verso ciò che lo genera o in cui si manifesta, sempre cinque è. Così si torna alla sola differenza matematica fra l’operazione (soggetto) e il risultato (predicato); così si garantisce la conoscibilità V→V, sia essa binaria, sfumata, contradditoria o paradossale, ma mai, per un operatore particolare, la conoscenza di ogni verità.

8.Dalla predicazione all’appartenenza

Quando diciamo che Socrate predica il suo essere uomo, stiamo dicendo che l’uomo è l’insieme di Socrate.

U(S) → U={S}
Se S predica il suo essere U, allora U è l’insieme di S.

Si prosegue dicendo U={S}→S∈U: se U è l’insieme di S allora S appartiene a U. In questo senso, ampliando i termini di Frege[5], dire «S ha la proprietà U» U(S) equivale a dire «S appartiene ad U» S∈U. Ovvero, predicare la proprietà di un oggetto significa affermare la sua appartenenza (dell’oggetto) a una classe (o successione) di proprietà.

Abbiano appena tacitamente asserito che le seguenti logiche estensionali «e» di Peano (Dizionario di matematica, 1901, p. 376), assieme alle seguenti logiche intensionali «i», sono equivalenti fra loro, senza che l’equivalenza significhi necessariamente la loro uguaglianza:

  • e. Identità: «Socrate è uomo» S=U;
  • i. Predicazione: «Socrate predica il suo essere uomo» U(S);
  • e. Appartenenza: «Socrate appartiene all’uomo» S∈U;
  • i. Qualificazione: «Socrate è una qualità dell’uomo» U={S};
  • e. Inclusione: «Socrate è incluso nell’uomo» S⊂U;
  • i. Determinazione: «Socrate è determinato dall’uomo»: UaS.

Lo schema generale è questo:

[8] Forma d’inversione parti-intero

A(B)↔A={B}↔AaB   ≡   B=A↔B∈A↔B⊂A
Dire «se A è predicato intensionalmente da B allora ne è l’insieme e lo determina[6]» equivale a dire «se il soggetto B si predica estensionalmente come A allora ne è parte e ne è incluso».

È evidente che il concetto di appartenenza e di insieme sono considerati qui in tutta la loro ampiezza, sia per i casi necessari che sufficienti, per quelli temporali o atemporali, per quelli funzionali (es. maniglia porta) o strutturali (es. la metà superiore della porta), per i casi separabili o non-separabili, per i casi naturali, sociali e via discorrendo. Con questa ampiezza insiemistica noi siamo in grado di simbolizzare qualunque linguaggio che tratta di appartenenze.

Es. F={L}
L’odore di lavanda L fa parte del profumo F che hai appena comprato.

Es. Fv={J}  ∧  Fg≠{J}
Joe è «mio fratello» F come riconoscimento «di vita» V ma non è mio fratello «di sangue» G.

Chiaramente lo studio particolarizzato di ognuno di questi generi di “appartenenza” e “insieme”, si irreggimenta con assiomi integrativi specifici alle differenze del genere es. temporale o atemporale.

9. Dalla predicazione all’esistenza

Dire «S predica U» è lo stesso che dire «esiste un S tale che la proprietà U vale per S». Il che significa che la predicazione è un atto di esistenza e noi abbiamo visto l’esistenza di diverse predicazioni: binaria; sfumata; contraddittoria; paradossale. Le quali ci danno rispettivamente le seguenti esistenze[7]:

Esistenza reale: a=1 → a∈R
Se (a) è vero (=1), allora appartiene alla realtà R.

Esistenza immaginaria: a=0  →  a∈I
Se è falso, allora appartiene all’immaginazione I.

Esistenza probabile: a=0<1  →  a∈P
Se è fra il vero e il falso, allora appartiene alla probabilità P.

Esistenza contradditoria: a=1∧0  →  a∈CN
Se è vero e falso, allora appartiene alla contraddizione CN.

Esistenza paradossale: a=¬1∧¬o  →  a∈PR
Se è né vero né falso, allora appartiene al paradossale PR.

In queste formule tutti i termini denotano qualcosa di esistente, sia questa esistenza reale o immaginaria, probabile, contraddittoria, paradossale; esistenze che interagiscono scambievolmente fra loro in virtù della medesima unità di fondo del principio di non contraddizione. La differenza fra queste esistenze è che solo la forma reale del vero ha dimostrazione materiale (coerenza materiale), le altre rimangono invece forme senza riscontro materiale (immaginaria, contraddittoria, paradossale) o in attesa di esso (probabilità, sovrapposizione): l’esistenza reale è funzione di ciò che vale nel mondo in corso e si rileva dagli «stati di cose» e dalle prove; le altre esistenze sono funzione di ciò che vale in tutti i mondi accessibili e si rilevano dagli «stati teorici» e dalle dimostrazioni. Per meglio capire facciamo un esempio per ogni tipo di esistenza:

  • Da «Mi chiamo Vito» possiamo dedurre la proposizione «esiste una realtà x tale che x si chiama Vito»;
  • Da «Pegaso è un cavallo alato» possiamo dedurre la proposizione «esiste un’immaginazione x tale che x è un cavallo alato»;
  • Da «Andrà bene» possiamo dedurre la proposizione «esiste una probabilità x tale che x andrà bene»;
  • Da «La mela non è una mela» possiamo dedurre la proposizione «esiste una contraddizione x tale che x non è una mela»;
  • Da «Questa è una frase falsa» possiamo dedurre la proposizione «esiste un paradosso x tale che x è una frase falsa».

Lo schema generale è questo:

[9] Tipi di esistenza

∀x(a)   ∃a  |  1(a)=R  ∨  0(a)=I  ∨  0<1(a)=P  ∨  1∧0(a)=CN  ∨  ¬1∧¬0(a)=PR
Per ogni a che predica qualcosa x, esiste un a tale che (|) a può essere reale o immaginario o probabile o contraddittorio o paradossale.

Da ciò si apre la possibilità di comporre ulteriori esistenze, es. fiction teatrali RI, probabilità paradossali PPR, etc. Così da avere un’ampia tabella di valori di esistenza. Diciamo invece che le entità astratte, come le forme e le logiche, quando vere stanno in R e hanno il loro riscontro materiale similmente alla forma a=a. Mentre se a predica niente (l’inesistenza) allora non predica e non esiste alcun a, in nessuna forma; il che ci porta lontani dal nostro discorso che invece tratta l’esistenza delle forme, anche di quelle senza riscontro materiale (Ceravolo, Mondo 2016).

10. Rapporti fra oggetto e soggetto

Ora torniamo al nostro principio di non contraddizione e leggiamolo con le forme acquisite:

p   q∨¬q   →   q∨¬q(p)   →   1(q∨¬q)
Se p può essere q oppure ¬q, allora p predica il suo essere q o ¬q, quindi q∨¬q è predicabile come vero.

Attenzione: potendo dire «1(¬q)» e ricordando le possibilità di ¬q, ho appena preso la licenza di poter dire «è vero che è “sia vero che falso”» senza violare il tertium non datur. Questo processo si chiama verità teorematica, si scrive «1(x)» e significa che di qualunque x (vero o falso, fra il vero e il falso, sia vero che falso, né vero né falso) si può dire che è vero che è x (Ceravolo, Teoremi 2017).

Abbiamo appena detto che qualcosa predica la verità, questo qualcosa abbiamo precedentemente detto essere il soggetto. Così, dire «è vero q∨¬q» significa parlare di un atto di predicazione che va dal soggetto S verso l’oggetto O, dove il soggetto rappresenta la particolarità, l’oggetto la generalità[8], e dove è sempre il soggetto a predicare l’oggetto e mai viceversa. Esempio: in «la mela è caduta» o «caduta è la mela», la mela è il soggetto della frase e predica il suo cadere: O(S)→O={S}.

[10] Principio di inversione universale

A={B}↔A(B)
Sotto rapporti diversi, il particolare appartiene a quell’universale che porta in seno come proprietà, talché, prendendo A come ordine, l’ordine immanente A(B) è lo stesso del trascendente A={B} dove il più semplice A(B) è il più generale A={B}, ovverosia, abbiamo un solo immanente e semplice elemento di fondo che è assieme il solo trascendente e più esteso elemento di genere.

 

11. Unificazione generale della logica

Prima di chiudere questa breve passeggiata cataloghiamo le varie logiche classiche e non-classiche all’interno del principio di non contraddizione; variandole dove necessario a questo studio:

  • Logica classica (di Aristotele) è una logica binaria

p   1∨0;

  • Logica sfumata (di Lukasiewicz) studia i gradi di verità/falsità

p   0<1;

  • Logica paraconsistente studia i paradossi, le contraddizioni e gli enti mentali in genere, e orbita intorno alla logica contradditoria e paradossale

p   1∧0
p   ¬1∧¬0;

  • Logica quantistica (di Neumann e Birkhoff) fra i suoi temi studia lo stato di sovrapposizione fisica, e orbita intorno all’aspetto di sovrapposizione della logica contraddittoria e all’aspetto di probabilità della logica sfumata

p   <1∧0> → P(p)=0<1
Se p è in uno stato di   vero e falso, allora p ha una certa probabilità P di essere rilevato vero e una certa probabilità di essere rilevato falso;

  • Logica mereologica (di Lesniewski) studia il rapporto tutto-parti, e orbita intorno al bicondizionale intensionale A(B)↔A={B} il quale parla appunto del rapporto intensionale della parte B col tutto A

A(B)↔A={B}   ≡   B=A↔B∈A;

  • Logica libera (di Meinong) studia gli oggetti non–esistenti in senso estensionale, quali gli oggetti fantastici, gli enti logici, le essenze, etc, e orbita intorno al concetto di esistenza

∀x(a)   ∃a  |  1(a)=R  ∨  0(a)=I  ∨  0<1(a)=P  ∨  1∧0(a)=CN  ∨  ¬1∧¬0(a)=PR;

  • Logica intuizionistica orbita intorno alle prove (non alle dimostrazioni) e al concetto di operatore particolare

1 V=C*B  ∧  ⊗2 V=F*A   →   V(⊗1)≠V(⊗n).

Con questo catalogo si mette in dubbio la presunzione di escludersi dal tertium non datur, poiché abbiamo visto come: tutte le forme logiche qui trattate sono interdefinibili dal disgiuntivo esclusivo “” del principio di non contraddizione.

12. Codice logico

Ricorda [4] e [5] e [8]. Esame logico dell’articolo:

[7] Predicazione particolare

A=A→A  ∧  B=A→BA
A=∀A  ∧  BA=∃A
A è ogni A, BA è qualche A.
A≠BA  →  ¬∀A(∃A)(BA)
BA predica qualche A e non ogni A.

[8] Inversione intero-parti

A={B}  →  B∈A
Se l’insieme di tutti i B non appartiene a se stesso,
A(B)  →  B=A
allora è proprietà di B che gli è uguale in qualche parte [7].

[9] Tipi di esistenze

A(A)  →  A={A}  →  A∈A  →  A=A  →  A  →  ∀A
A(B)  →  A={B}  →  B∈A  →  B=A  →  BA  →∃A
¬∀A(∃A)(BA)  →  ¬∀A={BA}  →  BA∈∃A∈¬∀A  →  BA=∃A=¬∀A  →  B  →  ∃B

[10] Inversione universale

A={A}  →  A∈A
Se l’insieme di tutti gli A appartiene a se stesso,
A(A)  →  A=A
allora è se stesso. (cfr. Russell)

Bibliografia consigliata

Vito j. Ceravolo, Mondo. Strutture portanti. Dio, conoscenza, essere, cap. 3 L’essere, ed. Il Prato, collana I Cento Talleri, Saonara (PD) 2016.

ID. Teoremi di coerenza e completezza. Epimenide, Gödel, Hostader, in «Filosofia e nuovi sentieri» il 14 maggio 2017.

ID. Verità. Unione fra realismo e costruttivismo, in «Azioni parallele» il 3 febbraio 2017.

ID. Dieci argomenti di filosofia, in «Filosofia e nuovi sentieri» il 16 luglio 2017.

* Vito J. Ceravolo, classe 1978, è ricercatore indipendente nell’ambito dell’accessibilità intellegibile all’in sé e percettiva al fenomeno. Fra le sue pubblicazioni: Mondo. Strutture portanti. Dio, conoscenza ed essere, ed. Il Prato, collana I Cento Talleri, Saonara 2016 (secondo al Premio Nazionale di Filosofia 2017, Certaldo); Libertà, ed. If Press, collana TheoreticalPhilosophy, Roma 2018. Diversi anche gli articoli pubblicati presso riviste e radunati presso il suo blog.

[1] Cfr. “Verità” e “Teoremi” (2017), a cui aggiungiamo il valore “sfumato” e quello “contraddittorio”.

[2] Il discorso sull’essere che permette la possibilità matematica “U è S”, quindi l’uguaglianza fra il simbolo “=” e il verbo “è”, si trova nel mio libro “Mondo. 2016” cap. 3 L’essere.

[3] Un esempio per stralciare i detrattori: della √2 possiamo conoscere alcune verità del suo risultato, ma non tutto il suo risultato che prosegue all’infinito.

[4] Cfr. Dieci argomenti di filosofia.

[5] Frege diceva «x esiste» che equivale a dire «x appartiene all’esistenza».

[6] Un appunto informale sul concetto di “determinazione”: se il pugno di Socrate mi determina a terra, allora io faccio parte di chi ha ricevuto un pugno da Socrate, e io in me predico la proprietà “ricevuto pugno di Socrate” magari con un ematoma.

[7] Il concetto di “esistenza” in grado di sostenere questa tesi, si trova nel mio libro Mondo (2016) nel capitolo dedicato all’essere.

[8] Per i rapporti soggetto-oggetto cfr. Dieci argomenti di filosofia.

[Clicca qui per il PDF]

2 thoughts on “Unificazione generale della logica, classica e non-classica

  1. Se non vogliamo procedere all’infinito, sarà comunque vero o no vero che X vuole o non vuole:
    – un pezzo di mela,
    – vuole una mela e non la vuole,
    – vuole una mela che non sia una mela.
    Mi scuso per la banalità.

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