«Mi rappresento il vasto recinto delle scienze come una grande estensione di terreno disseminato di luoghi oscuri e illuminati. Lo scopo delle nostre fatiche deve essere quello di estendere i confini dei luoghi illuminati, oppure di moltiplicare sul terreno i centri di luce. L’un compito è proprio del genio che crea, l’altro della perspicacia che perfeziona» Denis Diderot
I address Gödel’s Incompleteness Theorem through four stages: by revisiting Aristotle’s Principle of Non-Contradiction; by revisiting Tarski’s Metalanguage; and, in a secondary way, by revisiting Hegel’s dialectic; as well as by using Gödelian mathematics to formalize the system. In short, I change the interpretative framework of Gödel’s theorem while its calculus remains untouched. The result provides a complete and coherent system.
È una prova di consistenza e completezza del sistema.[1]
La metateoria misurante la consistenza e completezza del sistema, per sistemi abbastanza potenti da esprimere le proprietà elementari dell’aritmetica (PA – Peano Arithmetic, da Giuseppe Peano), è il Teorema di Incompletezza di Gödel. Esso risponde alla domanda: il sistema è consistente e completo? Per esso, il sistema non può essere assieme consistente e completo.
Rivisitiamo la prova gödeliana: anzitutto semplifico in tre parti il suo teorema, evidenziando gli elementi centrali a questa prova, dopodiché dichiaro l’oggetto della presente dimostrazione (lemma) e – qui mi sospendo con una integrazione matematica leggibile primo o dopo i tre teoremi – di conseguenza rivisitiamo la completezza, la coerenza e la dimostrazione. Non è il calcolo di Gödel a essere messo alla prova, ma la teoria entro cui lo interpreta.
Sunto:Si vuole diffondere la Filosofia del fondamento (o filosofia del Tutto). Si inizia sciogliendo gli opposti finito-infinito in un semplice (cap. 1) poscia ne analizziamo la superficie (cap. 2). Si prosegue riflettendo su Tutto (cap. 3) e Niente (cap. 4), da cui il detto scioglimento. Giungiamo così all’amore come forza di unione fondamentale (cap. 5). Infine ci apriamo al divenire delle cose (cap. 6). La conclusione è un racconto immaginario sul fondamento (cap. 7). Il breve articolo si riferisce al saggio in bibliografia.
1. Fondamento
Cinque passaggi per giungere al fondamento:
Il Tutto è finito per sua perfezione, poiché ogni determinazione;
Il Niente non esiste, poiché nessuna determinazione;
Il Tutto può limitarsi solo nel Niente, poiché oltre sé nulla;
Limitarsi in Niente è non limitarsi, poiché non esiste;
La finita perfezione del Tutto a sé, limitandosi nel Niente, è nel contempo infinita oltre sé: finito in rapporto a sé e infinito in rapporto a nient’altro oltre sé. E non esistendo Niente oltre sé, allora il Tutto da solo è necessariamente finito e infinito, senza contraddirsi.
Lo scioglimento degli opposti finito-infinito in uno. [1]
Abstract: We reverse the Axiom of Foundation in set theory, representing how every consistent set belongs to itself, constructing an ideal set-theoretical axiomatization free from logical-mathematical paradoxes.
Keywords:set theory, logic, philosophy, unit
Introduzione
È lo svolgimento di una Teoria degli insiemi che si poggia su x∈x, sino a dimostrarlo.
Anzitutto ci concentriamo sull’Assioma di fondamento x∉x dell’assiomatizzazione di Zermelo (1908), il quale non è deducibile dagli altri assiomi del sistema, ma introdotto con un postulato intuitivo. Ciò ci permette di lavorarlo senza intaccare il restante corpus assiomatico (dell’estensione, dell’insieme vuoto, della coppia, dell’unione, della potenza, della sostituzione, dell’infinito, della scelta), sennonché, con le giuste cautele, di utilizzare e integrare questo restante corpus.
Abstract: foundation-theory. Let’s dissolve the opposites finite/infinity into a simple, let’s build the complexity of the world from a simple, let’s conclude the complexity of the world in a simple.
Keywords: foundation, philosophy.
Introduzione
Tre sono gli oggetti che accompagnano il nostro cammino: infinito, Niente, Tutto. Dalla loro definizione costruiamo una Teoria del fondamento che scioglie gli opposti finito/infinito in un semplice.
Sì giunti, introduciamo la storia del fondamento, la sua influenza sulle culture del mondo. Seguono alcune questioni strettamente correlate a esso, per poi aprirci agli scenari della causa e del paradigma, controllori del caos, i quali dal fondamento ci portano a Gaia. Il saggio prosegue ricamando istruzioni sul suo cammino, al fine di costruire la complessità del mondo dal semplice e riportare la complessità del mondo al semplice. Esattamente, l’iter è questo:
Cammino del fondamento
Sciogliamo gli opposti finito/infinito in un semplice e ne osserviamo l’intorno;
Costruiamo la complessità del mondo da un semplice;
Concludiamo la complessità del mondo in un semplice.
Questo percorso a tre tappe dovrebbe garantire la stabilità del Sistema fondamento. È diviso in sezioni atte a rilevare le differenti aree attraversate dalla presente comunicazione sul fondamento. L’opera, per la natura anteriore del suo oggetto, è sostanzialmente priva di riferimenti bibliografici, in compenso ha una bibliografia di incantevoli luoghi dove potete non trovarci. Come segue.
Coerentizzazione delle operazioni con zero grazie all’introduzione del calcolo sull’infinito
di > Vito j. Ceravolo
Abstract: The classical mathematics loses algebraic coherence in the operations of division with zero. With this mathematics the operations with zero want to respond consistently thanks to the introduction of calculus on infinity.
Indice: Prima Parte. Mathematica Ad Infinitum 1. Numeri fondanti. 2. Numeri. 3. Potenza di calcolo. 4. Sistema aritmetico. 5. Struttura algebrica
Seconda Parte. Dalla matematica infinita a quella naturale 6. Dal ciclo infinito alla serie naturale. 7. Costruzione insiemistica dei numeri naturali. 8. Passaggio da un’unità a un’altra
Terza Parte. Proprietà dei numeri 9. Distribuzione numeri fondanti. 10. Distribuzione numeri naturali
Quarta Parte. Retta dei numeri 11. Annullamento positivo delle moltiplicazioni con 0 e ∞. 12. Annullamento negativo delle moltiplicazioni con 0 e ∞. 13. Principio di equivalenza. 14. Retta dei numeri
Quinta Parte. Applicazioni preliminari 15. Le quattro operazioni elementari. 16. Quantità e Grandezze. 17. Contare e Misurare. 18. Razionale e Irrazionale. 19. Risultato delle operazioni elementari. 20. Fattoriali. 21. Algebra degli infiniti e degli infinitesimi. 22. Algebra dell’infinito. 23. Potenze e Radici. 24. Reciprocità fra 0 e ∞. 25. Matematica e Linguaggio
Introduzione
Conto con le dita: zero, uno, infinito.
La presente conta una elementare matematica capace di risolvere le operazioni con lo zero grazie all’introduzione del calcolo con l’infinito. Non intacca la matematica classica nelle sue operazioni ordinarie, solo in quei casi limite che riguardano – appunto – le operazioni con zero e infinito. Ed è forse questa l’impresa a cui chiama: non tanto il contare, quanto l’interpretare quello stesso contare come dato da più ampie regole.
La prova si fonda sull’assoluto Tutto 1, l’assoluto Niente 0, l’infinito ∞. Fra cui mi ritrovai nel bel mezzo di risultati insoliti, come 0/0=1, 1/0=∞, ∞/∞=1. Alcuni di questi risultati sono già noti in matematica: nel VII secolo il matematico indiano Brahmagupta cercò delle regole per utilizzare lo 0 in combinazione con le altre cifre, attribuendogli 0/0=0 e 1/0=∞. Sulle sue orme, nel XII secolo, un altro matematico indiano, Bhaskara ipotizzò 1/0=∞. Al tempo attuale il matematico americano C. Seife immagina una gemellanza fra 0 e ∞ in virtù di alcuni campi matematici in cui i due compartecipano. In tutti questi casi però, le loro ipotesi sono nulle, o parziali, dove prive di un sistema coerente per integrare 0 1 ∞ con le altre cifre nel sistema aritmetico.
«Questi anni in cui viviamo, i più intensamente segnati dallo sviluppo tecnico di tutta la storia umana, sono i più vuoti» (Ortega, 2011, p. 89). Queste poche parole, fortemente incisive, vengono pronunciate dal filosofo madrileno José Ortega y Gasset (1883-1955) per indicare ciò che ha portato la civiltà occidentale a versare in una preoccupante condizione di «crisi dei desideri», ovverosia, il fenomeno della tecnica, il quale, oltre a procurare dei vantaggi innegabili, provoca, dal punto di vista autenticamente filosofico, dei deterioramenti problematici sull’essere-umano.
È significativo comprendere quanto la crisi culturale indagata da Ortega non interessi solo la circostanza[1] contemporanea al pensatore spagnolo. Tale stato di avvilimento inerisce anche al nostro spazio e al nostro tempo, all’orizzonte della nostra contemporaneità dunque, le cui componenti spirituali risultano ormai danneggiate dagli esiti dello sviluppo tecno-scientifico.
La grandezza dello scrittore, e certamente anche del filosofo, consiste nell’applicazione di quel raro privilegio che la sua vocazione gli ha donato, vale a dire, l’indole profetica. Ebbene, anche da quest’ultimo punto di vista il genio di Ortega si evidenzia in modalità inequivocabile. All’apertura della conferenza La meditazione sulla tecnica (1933) egli afferma:
Ho sempre ritenuto che la missione dello scrittore fosse quella di prevedere con largo anticipo ciò che diventa problema qualche anno più tardi e nel presentare tempestivamente ai suoi lettori, cioè prima che la discussione sorga, idee chiare sulla questione. (Ivi, p. 42)
Abstract: This is the exposition of a theory that runs through the most important contemporary theories on the subject of perception.
Capitoli: 1. L’oggetto. 2. L’apparire dell’oggetto. 3. Le possibilità causali dell’oggetto. 4. Percepire l’oggetto. 5. Diagramma di percezione. 6. Fisica della percezione. 7. Coscienza della percezione. 8. Algebra della percezione. 9. Quantità e qualità. 10. L’origine delle quantità e delle qualità. 11. Gli oggetti apparenti della percezione. 12. Allucinazione e realtà. 13. I casi percettivi. 14. Dati sensoriali. 15. L’empirica dei dati sensoriali. 16. L’oggetto sparisce se non lo guardo? 17. L’oggetto a fondo di ogni percezione. 18. L’oggetto in propria misura soggettiva. 19. Percezione mediata e indiretta. 20. L’evoluzioni dei sensi e delle misure. 21. Evoluzione della percezione. 22. Messaggi fenomenici. 23. Fenomenologia della percezione.
1. L’oggetto
Partiamo col definire uno degli oggetti della nostra trattazione, l’oggetto della percezione:
1. L’oggetto in sé – noumeno – esiste nell’insieme sovrapposto di tutte le sue possibilità (es. Il gatto di Schrödinger, nella scatola in sé, è sia vivo che morto). È solo quando entra in una relazione (es. Si apre la scatola) che appare in una delle sue possibilità, relativamente a come viene relazionato.
Gli ultimi anni della vita di Leibniz sono stati amareggiati da diverse polemiche. Quella con Newton, e con i newtoniani in generale, è stata la più spiacevole. In seguito alle insinuazioni del matematico svizzero Nicholas Fatio de Duillier (1664-1753) divulgate sulla rivista Acta eruditorum del 1700, alla pubblicazione dell’Espistola ad Halleium sulle Philosophical Transactions del 1708 da parte del matematico scozzese John Keill (1671-1721), allievo di Newton, Leibniz viene pubblicamente accusato di plagio circa l’invenzione del calcolo infinitesimale. Di contro alle contestazioni di Leibniz, la Royal Society risponde convocando una giuria che gli darà torto. Ed è lo stesso Newton a soffiare sul fuoco sollecitando la pubblicazione del Commercium epistolicum de analysi promota del matematico inglese John Collins (1625-1683) per redigere la documentazione definitiva dell’accusa. Continua a leggere →
L’altra questione su cui interrogarsi è da cosa è mossa la sincronicità? Prendiamo in studio questi due argomenti, rispettivamente una sintesi naturale (fisica) e una citazione psichica (spirito):
Fra due sistemi è entanglement quantistico (intreccio) dove le proprietà di uno sono completamente correlate con le proprietà dell’altro. Così i sistemi in entangled rappresentano una sola entità, tale che se si separano non vengono descritti come sistemi distinti ma come unico sistema; poiché, al cambiar di alcuni stati di uno, come lo spin o la polarizzazione, cambia istantaneamente l’altro, indipendentemente dalla loro separazione spaziale. Esempio: nel mondo quantistico causa un fenomeno entanglement (intreccio) lo sdoppiamento di un singolo fotone che passa simultaneamente in due fenditure, uscendone, dietro le fenditure, intrecciati nello spazio e nel tempo, con interferenze che raggiungo posizioni ben precise tramite un passaggio di informazione “non-locale” As⇒Bs.
«Trovai [in merito alla magia] una spiegazione illuminante nel sesto libro del Naturalia di Avicenna, in cui si dice che è insita nell’animo umano una certa proprietà di cambiare le cose […]; precisamente [ciò accade] quando l’anima è trascinata a un grande eccesso di amore o di odio. Se quindi l’anima di un uomo cade in preda a un grande eccesso di una qualche passione […], si può stabilire sperimentalmente che l’eccesso costringe [magicamente As⇒Bs] le cose e le cambia nella direzione verso cui tende.» Alberto Magno, De mirabilibus mundiContinua a leggere →
Poiché ho visto molti [esempi] in cui persone non implicate venivano influenzate, ho inventato la parola “sincronicità” come termine per coprire questi fenomeni, cioè cose che accadono nello stesso momento in quanto espressione dello stesso contenuto temporale.
Jung
Introduzione e modello causale generale
Partendo dalle intuizioni junghiane sulla sincronicità, l’articolo mira a introdurre un modello causale locale e non-locale per i casi sia naturali che psichici (cap. 1-3), per poi descrivere i caratteri, moventi e misure della sincronicità (causalità non locale) da entrambi i punti di vista natura-psiche (cap. 4-6), per in fine giungere a una definizione di scienza psichica e naturale (cap. 7-9). Per compiere ciò il concetto di causa diviene cruciale, per cui vale la pena chiarire il modello causale entro cui muoviamo il nostro intento:
A⇒B A causa ⇒ l’effetto B.
Questa inferenza può manifestarsi in disparate guise; per esempio tramite una delle seguenti connessioni causali:
Connessione costante 1. causa necessaria (A→B) «A è il presupposto di B» dove se A causa sempre B allora A presuppone B. 2. causa sufficiente (B→A) «B è il presupposto di A» dove se B non ha altre cause oltre A, ovvero ¬A⇒¬B, allora B presuppone A;
Connessione probabile 1. causa uno-molti (A⇒B∨C) «A può essere il presupposto di B» dove se A può causare B o C allora A può non presupporre B. 2. causa molti-uno (A∨C⇒B) «B può essere il presupposto di A» dove se anche C può causare B disgiuntamente da A allora B può presupporsi senza A. In queste connessioni probabili, davanti a una probabilità di B da A maggiore di una probabilità di B senza A, «PA(B) > P(B)» [1], non sappiamo ancora se è A il presupposto di B, potendo B causarsi anche senza A ma da C. Inversamente, davanti a una probabilità di B da A minore di quella di B senza A, «PA(B) < P(B)», non sappiamo ancora se non è A il presupposto B, potendolo causare. Quando però la probabilità più bassa è talmente improbabile da non capitare mai, in tal caso, a livello probabilistico, diciamo che l’altra è la probabilità causale “certa”.
Per riassumere in una sola forma le suddette connessioni costanti e probabili della causa, diciamo che:
A⇒B se P(B)=A A causa B se A è probabilità P di B.
Uso questa generalizzazione perché, a ben vedere, non dice se la probabilità fra A e B è certa «PA(B)=1» oppure probabile «PA(B)=0<1», indi neanche se è una causa uno-a-uno «A⇒B» o uno-a-molti «A⇒B∨C». Non dice neppure se la causa è necessaria «A→B», sufficiente «B→C» o entrambe «A↔B». Men che meno dice se B accade in un tempo t simultaneo all’accadere di A, «At⇒Bt», o successivo «At⇒Bt’», né se A e B accadono in uno spazio s più o meno a contatto «As⇒Bs’» o a distanza «As⇒Bs». Pertanto non dice neppure se si tratta del motore immobile aristotelico (causa prima) o della causa relativa, dell’abitudine humeana o della speranza matematica, di una comune fiducia o di una condizione logica-deduttiva inevitabile. Semplicemente dice che, affermando «A⇒B se P(B)=A» si ammettono i detti casi causali e loro combinazioni.
Di seguito il detto modello generale della causa.
«A⇒B → P(B)=A» può manifestarsi nelle seguenti forme e combinazioni:
PA(B)=1 → Causa costante, certezza;
PA(B)=0<1 → Causa probabile, incertezza;
A→B → Causa necessaria, se A allora B;
B→A → Causa sufficiente, se B allora A;
A↔B → Causa necessaria e sufficiente;
At⇒Bt → Causa simultanea, nello stesso tempo;
At⇒Bt’ → Causa successiva, in tempi diversi;
As⇒Bs’ → Causa a contatto, in spazi diversi;
As⇒Bs → Causa a distanza, nello stesso spazio;
A∨C⇒B → Causa molti-uno, campo di possibilità;
A⇒B∨C → Causa uno-molti, campo di possibilità;
A⇒B → Causa uno-a-uno, campo deterministico.
Da questa raccolta, per parlare della sincronicità ci interessiamo in particolare alla causa a contatto e a distanza. Ma partiamo dall’inizio.
In data 2 febbraio 2020 apro un confronto virtuale in merito alla mia filosofia sul forum on-line di Riflessioni.it, sezione Tematiche filosofiche. Il titolo del confronto è “Giochi di pensiero: la terza rivoluzione filosofica”. Il risultato è un dialogo su più fronti che intitolo “reazioni a pensieri che cambiano inaspettatamente la propria cultura”. In data 21 febbraio, scandagliate le domande preliminari sul tema, chiudo il confronto: coinvolti 12 utenti tutti apparenti dietro un nickname, a parte me col mio nome di battesimo. Di seguito riporto il gioco, successivamente la sintesi del confronto nelle mie sole risposte, corrette, unite e separate fino a formare i temi qui presenti (e tralasciandone alcuni). Temi che costoro hanno aperto e indirizzato e che ringrazio per gli spunti che vi vengo a mostrare; senz’altra bibliografia se non le loro voci e gli articoli legati al seguente gioco.
Giochi di pensiero: la terza rivoluzione filosofica
«Ridersela della filosofia
significa filosofare per davvero»
Pascal
Questo è un gioco che invita a confrontarsi con possibilità che esulano dai normali standard filosofici, logici e linguistici. Possibilità che mettono a prova le abilità di pensiero. La sfida è questa: la costruzione di un nuovo paradigma filosofico o lo stralcio delle sue possibilità.
Quello che qui propongo sono dunque i tratti generali di un diverso modo di condurre il pensiero. Tali tratti possono essere approfonditi e verificati negli articoli (gratuiti) a cui viene associato ogni passaggio di questa sintesi. Ma partiamo dall’inizio:
5. Moventi della sincronicità
Introduzione e modello causale generale
Filosofia e nuovi sentieri 