Filosofia e nuovi sentieri

«Mi rappresento il vasto recinto delle scienze come una grande estensione di terreno disseminato di luoghi oscuri e illuminati. Lo scopo delle nostre fatiche deve essere quello di estendere i confini dei luoghi illuminati, oppure di moltiplicare sul terreno i centri di luce. L’un compito è proprio del genio che crea, l’altro della perspicacia che perfeziona» Denis Diderot

Varietà e insiemi dell’esistenza

1 Commento

Abstract: We observe the variety of existence through three arguments: mathematical; logical; quantum. So we formalize the concept of set mathematical.

Indice:
Introduzione: Motore filosofico

Capitolo primo: La varietà

  1. Matematica della varietà
  2. Logica della varietà
  3. Quantistica della varietà

Capitolo secondo: Gli insiemi

  1. Distinzione fra classi e insiemi
  2. Il sistema generale
  3. Assiomatizzazione del concetto di insieme

Conclusione:  Discorso sulla varietà

Introduzione: motore filosofico

Il presente articolo s’addomestica su questo pensiero:

  • L’ontologia è lo studio universale dell’essere preso per sé, l’essere in sé A;
  • L’ontica è lo studio universale dei rapporti fra esseri diversi, l’esserci nel mondo A*B;
  • La fenomenologia è lo studio particolare degli esseri in specifici contesti spazio-temporali, l’esserci in regioni F.

Consideriamo quindi l’essere ontologico A preso per sé e le sue relazioni ontiche A*B da cui si genera il fenomeno F. Sul fenomeno, lo studio della fenomenologia è intesa non come i rapporti d’unione «è» propri dell’ontologia e dell’ontica bensì come i rapporti di congiunzione «e» del mero accadere sensibile. Su tali considerazioni, ricerchiamo la varietà, e poi ne facciamo insieme.

Capitolo primo
LA VARIETÀ

1. Matematica della varietà

Assumiamo che ogni essere del mondo sia unico, e sia irripetibile per le diverse condizioni interne ed esterne che come fiume eracliteo lo cambiano, e sia parmenideamente se stesso benché possa essere diverso da quello che era prima o che sarà: nessuna cosa è identica a un’altra per quanto le possa essere uguale, poiché ciò che è identico è la stessa cosa A=A mentre ciò che è uguale può essere un’altra cosa A=B.

A=A Identità (es. 5=5);
A=B Uguaglianza fra diversi (es. 3+2=4+1).

Assumiamo quindi che ogni essere mondano sia matematicamente univoco e diverso da 0 e ∞; cioè diverso da Niente 0 e da Infinito ∞. In questi casi, più esseri B,C in relazione * con uno stesso A, danno risultati diversi relativamente alle loro diversità:

[1] Matematica della varietà
A*B ≠ A*C
Lo stesso oggetto dà risultati diversi o simili a seconda delle diversità con cui si rapporta.
Es. 5×2 ≠ 5×3.

Questa matematica è una delle semplici forme del fondamento (V.J. Ceravolo, Infinito. Principi supremi, online su «ilmiolibro», Roma 2020, pp. 97,98). In essa, ciò che appare come risultato di una relazione, filosoficamente il fenomeno, si giustifica dai valori in sé fra cui si da la relazione stessa:

  • L’in sé è il valore A preso per se stesso;
  • Il fenomeno è il risultato F apparente da una relazione A*B;
  • La relazione * è il tipo di operazione intercorrente, è la forma del rapporto o spirito della materia.

Il fatto che abbia usato un linguaggio matematico non ci porta a immaginare un sistema puramente deterministico laddove riconosciamo, per esempio, equazioni con diverse possibili risoluzioni (es. se nell’equazione “x+y = 2x–1” consideriamo x e y come incognite, si hanno più soluzioni ugualmente valide) quindi la possibilità di operare con valori diversi ma parimenti adeguati a risolvere la stessa equazione. Ossia, in date circostanze, si ha l’opportunità di operare non in forma determinata bensì probabile o discrezionale per rispondere correttamente alla stessa problematica.

2. Logica della varietà

La forma di tale matematica [1] rappresenta un aspetto cocente della vita: le relazioni. Da essa possiamo trarre la seguente formula:

[2] Logica della varietà
→ A   1∧¬1 sotto rapporti diversi
Se lo stesso A dà risultati diversi relativamente alle diversità con cui si rapporta, allora A è 1 e ¬1 sotto rapporti diversi.

Questa formula è un «principio di non contraddizione» (PDNC) speculare a quello classico: A è 1 o ¬1 sotto il medesimo rapporto.

Così, se dal lato del disgiuntivo classico, l’albero è bello o non bello, dal lato della congiunzione moderna (logica della varietà), l’albero è tante bellezze diverse quante le diversità che lo rapportano.

Ma quante sono queste “bellezze”? Ne parlai nel mio articolo Unificazione generale della logica classica e non classica, a cui vi rimando e che qui riassumo:

Quadrato formale del PDNC
A   1∨¬1  → A=(1)∨(0)∨(0<1)∨(1∧0)∨(¬1∧¬0)…
Se A può essere 1 o ¬1, allora A può essere 1 o qualcosa di diverso da 1… come 0 o 0<1 o 1∧0 o ¬1∧¬0 o una combinazione di questi.

Questa non è solo una possibilità diversa di leggere in PDNC, è invece il modo corretto di leggerlo… contenendo in esso ogni logica classica e non-classica cosicché non lo si possa negare essendo ogni negazione e affermazione già compresa nel suo valore.

Allora possiamo dire: se l’albero può essere bello o non bello e se l’albero per Socrate è bello, allora per un’altra persona diversa da Socrate lo stesso albero può essere brutto 0 oppure meno bello o più bello di quello che è per Socrate 0<1 ma mai perfettamente identico a egli per quanto a volte le differenze siano talmente infinitesimali da non essere rilevanti, oppure l’albero deve essere ancora visto dall’altra persona e per tale le sta in uno stato di sovrapposizione sia bello che non bello 0∧1 o né bello né non bello ¬0∧¬1, etc. 

3. Quantistica della varietà

Lo stesso A può quindi trovarsi sotto certi aspetti 1∨¬1 relativamente a ciò che è e a ciò con cui si rapporta. Ne consegue che A tiene in sé tutti i propri aspetti (es. 7 porta in sé tutti i suoi aspetti 5+2, 3+4; l’albero in sé è bello e non bello etc) ed è solo il rapporto in cui si pone a determinarne con quale aspetto apparire (es. la relazione 5+2 fa apparire n come 7; Socrate fa apparire l’albero come bello): così appaio sotto aspetti diversi se in relazione a un’orchidea o a un arcobaleno.

In teoria fisica, è “A in sé” quello stato irrelato e sovrapposto nei suoi aspetti (similmente al gatto di Schrödinger sia vivo che morto dentro la scatola), il quale è solo quando entra in una relazione che appare e può essere fisicamente misurabile in qualche suo aspetto (similmente a quando si apre la scatola di Schrödinger e si trova il gatto vivo o morto).

Se n’evince una realtà in sé a cui potersi congiungere tramite relazione, per così manifestarne alcuni aspetti relativamente a ciò che si relaziona. Di questa particolare «relazione» ne parlai altrove (Guida mistica al noumeno; Linguaggio e noumeno; etc)… A noi qui interessa che è la relazione a manifestare ciò fra cui si compie, i quali quindi prima di una relazione non si manifestano, sovrasensibili, pur esistendo in sé per ciò che sono:

[3] Quantistica della varietà
Gli oggetti in sé A esistono sovrasensibili e sovrapposti in tutte le loro possibilità, finché irrelati, finché non entrano in una relazione A*B per la quale si manifestano in una delle loro possibili varietà F.

Tantoché, in virtù d’esser ciò che si è, davanti a una relazione ci si manifesta entro alcune possibilità e non altre:

  • In una relazione osservativa A*B, B è percepito in misura delle capacità sensibili di chi A lo rapporta, cosicché B rimanga l’insieme di tutte le frammentate rappresentazioni F che A ne può fare, ossia B={A};
  • In una relazione conoscitiva A*B, B dà risposte F diverse relativamente alla domanda A che gli si pone, pur dando risposte in merito al proprio essere (B=B) e non ad altro (B≠¬B).

In queste descrizioni sembrerebbe non sia l’in sé a trasformarsi, ma il fenomeno che tramite relazioni passa da un in sé a un altro. Ove ogni fenomeno, in questa filosofia, è una rappresentazione sensibile di un dato in sé sovrasensibile, una sua mappatura. Esempio: il fenomeno simbolico “7” mappa un dato numero di unità in sé, ne è una rappresentazione come la parola “seven”, il simbolo “VII”, etc, tutte rappresentazioni che si riferiscono alla stessa cosa, descrivono lo stesso in sé, seppur ognuna con una mappatura diversa dando così vita a mondi diversi ma traducibili fra loro, cioè uguali (A=B) ma non identici (A=A).

Capitolo secondo
GLI INSIEMI

4. Distinzione fra classi e insiemi

Ora contiamo le varietà. Socrate e Hegel hanno valori diversi:

S = 4, 5, 6;
H = 2, 5, 7.

Da tale varietà costruiamo il concetto di «classe: collezione di oggetti univocamente identificati». Così la classe di A è le proprietà B su cui si estende; soddisfacendo alla classe di Socrate e di Hegel.

Queste proprietà, in sé sono sovrapposte in tutte le loro possibilità:

S = {4+6+5, 4-6-5, …,}; 
H = {2+5+7, 2-5-7, …,}.

Esse appaiono in misura della relazione che le allaccia e le manifesta. Cosicché, in certe relazioni, S e H si descrivono uguali, soddisfacendo alle uguaglianze fra Socrate e Hegel:

S = 4+6+5 = 15 = Uomo;
H = 2+5+8 = 15 = Uomo.

Sotto altre relazioni, invece, S e H si descrivono diversi, soddisfacendo alle differenze fra Socrate e Hegel:

S = 6-4+5 = 7 = Greco;
H =  5-2+8 = 11= Tedesco.

Da ciò costruiamo il concetto di «insieme: relazione fra oggetti che predicano il risultato x», soddisfano determinati assiomi, si sovrappongo a quella descrizione, sono x:

Uomo = {4+6+5(S), 2+5+8(H)}.

Riassumiamo:

[4] Classe, insieme, varietà
A = B
La classe di A è le proprietà B su cui si estende;
B = {A}
L’insieme di A è la relazione B che l’accomuna a un risultato;
B = {S, H}
L’insieme fra S e H è la relazione B che li descrive comunemente;
B ≠ {S, H}
La classe di S si distingue dalla classe di H per la relazione B che li descrive variatamente.

5. Dal sistema generale al particolare

È evidente che la sopra distinzione fra classe e insieme non è sufficientemente a superare la problematica russelliana della classe di tutte le classi. E non voglio ricorre all’escamotage della classe propria (classe che non può essere un insieme) per risolvere tale problema. Tale problema invece può essere superato così (cfr. Unificazione della logica, cap. 12), per poi darci la varietà dei fenomeni:

[5] Dal sistema generale al particolare
A → A={A} → ∀A → A=A → A*B=F
Se l’oggetto A è in sé la sovrapposizione di tutte le sue possibilità A={A} e se tutte le sue possibilità ∀A si riassumono in A, allora A è se stesso A=A e se è se stesso e non altro, in ogni relazione con altro A*B appare F variatamente alle loro differenze.

Il sistema logico base è questo:

A(A) ↔ A={A} ↔ A∈A ↔ A=A ↔ A ↔ ∀A
A(B) ↔ A={B} ↔ B∈A ↔ B=A ↔ BA ↔ ∃A

6. Assiomatizzazione del concetto di insieme

Abbiamo visto che:

A=B → A∈B → B={A}
Se un elemento ha una determinata classe, allora appartiene a quella classe, allora quella classe gli è insieme;
A≠B → A∉B → B≠{A}
Se un elemento non ha una determinata classe, allora non appartiene a quella classe, allora quella classe non gli è insieme.

Quindi A∈B oppure A∉B.

Si dice che A appartiene a B se soddisfa le proprietà X che caratterizzano B, mentre non gli appartiene se non le soddisfa.

Per dire se A è un insieme abbiamo quindi prima bisogno di caratterizzare il concetto di insieme. Abbiamo parlato di «insieme» come quella relazione in cui oggetti diversi predicano lo stesso risultato, cioè una descrizione esterna che accomuna quegli oggetti che la portano dentro sé come valore proprio.

Principio di insieme e proprietà
B={A} → B(A)
L’insieme B di A è la proprietà B propria di tutti gli A.

Ossia: non esiste insieme che non appartiene a se stesso, se è insieme deve necessariamente contenersi. Quindi gli insiemi hanno il carattere X di appartenere  a se stessi, X∈X.

In questo senso si dice:

A = {X | X è un insieme e X∈X}
A è un insieme se soddisfa la proprietà X che caratterizza gli elementi della classe “insieme”, cioè se A∈A;
A ≠ {X | X è un insieme e X∈X }
A non è un insieme se A∉A.

Ne segue che un insieme deve necessariamente appartenersi. Sicché il concetto di “insieme che non appartiene a se stesso” è un concetto paradossale al pari di A≠A. Che sia paradossale s’evince dal loro medesimo risultato:

A = {X | X è un insieme e X∉X } → A≠A.
Se l’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi non appartiene a se stesso, allora non è se stesso. Se l’insieme di tutti gli insieme che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso, allora non è se stesso.

Fra i paradossi conosciamo diversi esempi: l’insieme che non appartiene a se stesso; l’ateniese che dice che tutti gli ateniesi sono bugiardi; “questa frase è falsa”; e via discorrendo. Tutte proposizione che hanno in comune il fatto di non avere un oggetto reale che le rappresenti. E qui… persino l’insieme vuoto contiene se stesso che in quanto vuoto non è contenuto, quindi è vuoto.

Conclusione
DISCORSO SULLA VARIETÀ

La ricerca che si apre è ardua stante quanto visto:

[6] Discorso sulla varietà

A → A={A} → ∀A → A=A
Se in sé A esiste sovrapposto in tutte le sue possibilità A={A} e tutte le sue possibilità ∀A si riassumono in A, allora A è se stesso A=A,
→ A   1∨¬1 sotto il medesimo rapporto
allora A è 1 o ¬1 sotto il medesimo rapporto.

A=A → A*B=F
Se è se stesso e non altro, allora in ogni relazione con altro A*B appare F variatamente alle loro differenze,
→ A   1∧¬1 sotto rapporti diversi
allora A è 1 e ¬1 sotto rapporti diversi.

Da qui, la caotica varietà dei fenomeni non è indizio di una realtà inconsistente, bensì segno di realtà laddove si giustifichi come il risultato F apparente dalle relazioni * fra oggetti in sé A,B,C,…

 

One thought on “Varietà e insiemi dell’esistenza

  1. felice quando due maestri si incontrano proponendo l’attenzione nello sviluppo.

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