«Mi rappresento il vasto recinto delle scienze come una grande estensione di terreno disseminato di luoghi oscuri e illuminati. Lo scopo delle nostre fatiche deve essere quello di estendere i confini dei luoghi illuminati, oppure di moltiplicare sul terreno i centri di luce. L’un compito è proprio del genio che crea, l’altro della perspicacia che perfeziona» Denis Diderot
I address Gödel’s Incompleteness Theorem through four stages: by revisiting Aristotle’s Principle of Non-Contradiction; by revisiting Tarski’s Metalanguage; and, in a secondary way, by revisiting Hegel’s dialectic; as well as by using Gödelian mathematics to formalize the system. In short, I change the interpretative framework of Gödel’s theorem while its calculus remains untouched. The result provides a complete and coherent system.
È una prova di consistenza e completezza del sistema.[1]
La metateoria misurante la consistenza e completezza del sistema, per sistemi abbastanza potenti da esprimere le proprietà elementari dell’aritmetica (PA – Peano Arithmetic, da Giuseppe Peano), è il Teorema di Incompletezza di Gödel. Esso risponde alla domanda: il sistema è consistente e completo? Per esso, il sistema non può essere assieme consistente e completo.
Rivisitiamo la prova gödeliana: anzitutto semplifico in tre parti il suo teorema, evidenziando gli elementi centrali a questa prova, dopodiché dichiaro l’oggetto della presente dimostrazione (lemma) e – qui mi sospendo con una integrazione matematica leggibile primo o dopo i tre teoremi – di conseguenza rivisitiamo la completezza, la coerenza e la dimostrazione. Non è il calcolo di Gödel a essere messo alla prova, ma la teoria entro cui lo interpreta.
Sunto:Si vuole diffondere la Filosofia del fondamento (o filosofia del Tutto). Si inizia sciogliendo gli opposti finito-infinito in un semplice (cap. 1) poscia ne analizziamo la superficie (cap. 2). Si prosegue riflettendo su Tutto (cap. 3) e Niente (cap. 4), da cui il detto scioglimento. Giungiamo così all’amore come forza di unione fondamentale (cap. 5). Infine ci apriamo al divenire delle cose (cap. 6). La conclusione è un racconto immaginario sul fondamento (cap. 7). Il breve articolo si riferisce al saggio in bibliografia.
1. Fondamento
Cinque passaggi per giungere al fondamento:
Il Tutto è finito per sua perfezione, poiché ogni determinazione;
Il Niente non esiste, poiché nessuna determinazione;
Il Tutto può limitarsi solo nel Niente, poiché oltre sé nulla;
Limitarsi in Niente è non limitarsi, poiché non esiste;
La finita perfezione del Tutto a sé, limitandosi nel Niente, è nel contempo infinita oltre sé: finito in rapporto a sé e infinito in rapporto a nient’altro oltre sé. E non esistendo Niente oltre sé, allora il Tutto da solo è necessariamente finito e infinito, senza contraddirsi.
Lo scioglimento degli opposti finito-infinito in uno. [1]
Abstract: We reverse the Axiom of Foundation in set theory, representing how every consistent set belongs to itself, constructing an ideal set-theoretical axiomatization free from logical-mathematical paradoxes.
Keywords:set theory, logic, philosophy, unit
Introduzione
È lo svolgimento di una Teoria degli insiemi che si poggia su x∈x, sino a dimostrarlo.
Anzitutto ci concentriamo sull’Assioma di fondamento x∉x dell’assiomatizzazione di Zermelo (1908), il quale non è deducibile dagli altri assiomi del sistema, ma introdotto con un postulato intuitivo. Ciò ci permette di lavorarlo senza intaccare il restante corpus assiomatico (dell’estensione, dell’insieme vuoto, della coppia, dell’unione, della potenza, della sostituzione, dell’infinito, della scelta), sennonché, con le giuste cautele, di utilizzare e integrare questo restante corpus.
Abstract: foundation-theory. Let’s dissolve the opposites finite/infinity into a simple, let’s build the complexity of the world from a simple, let’s conclude the complexity of the world in a simple.
Keywords: foundation, philosophy.
Introduzione
Tre sono gli oggetti che accompagnano il nostro cammino: infinito, Niente, Tutto. Dalla loro definizione costruiamo una Teoria del fondamento che scioglie gli opposti finito/infinito in un semplice.
Sì giunti, introduciamo la storia del fondamento, la sua influenza sulle culture del mondo. Seguono alcune questioni strettamente correlate a esso, per poi aprirci agli scenari della causa e del paradigma, controllori del caos, i quali dal fondamento ci portano a Gaia. Il saggio prosegue ricamando istruzioni sul suo cammino, al fine di costruire la complessità del mondo dal semplice e riportare la complessità del mondo al semplice. Esattamente, l’iter è questo:
Cammino del fondamento
Sciogliamo gli opposti finito/infinito in un semplice e ne osserviamo l’intorno;
Costruiamo la complessità del mondo da un semplice;
Concludiamo la complessità del mondo in un semplice.
Questo percorso a tre tappe dovrebbe garantire la stabilità del Sistema fondamento. È diviso in sezioni atte a rilevare le differenti aree attraversate dalla presente comunicazione sul fondamento. L’opera, per la natura anteriore del suo oggetto, è sostanzialmente priva di riferimenti bibliografici, in compenso ha una bibliografia di incantevoli luoghi dove potete non trovarci. Come segue.
Abstract: We address Zeno’s paradoxes on motion, in the search for the coherence of becoming, defining step by step a becoming-theory.
Keywords: becoming, Zeno, space, time, paradoxes.
Introduzione
Di Zenone trattiamo 10 principali argomenti: direttamente i quattro principali enigmi sul moto, (a.) Achille (b.) Dicotomia (c.) Freccia (d.) Stadio; indirettamente i sei principali enigmi sul molteplice, (e.) della divisibilità infinita (f.) del grande e piccolo (g.) del limitato e illimitato (h.) dell’uguale e diverso (i.) delchicco di miglio (l.) dello spazio.Secondo la IEP (Internet Encyclopedia of Philosophy), ci sono delle soluzioni standard SS che tentano di affrontarli, anche se alcune sono più controverse che comunemente accettate: (a.b.) per Achille e la Dicotomia, SS impiega il calcolo della serie convergente all’infinito e dell’analisi reale; (c.) per la Freccia, SS impiega la teoria at-at del movimento; (d.) per lo Stadio, SS non è definita; (e.f.) per la divisibilità infinita e per il grande e piccolo, SS impiega l’idea di una grandezza continua composta da punti; (g.) per il limitato e illimitato,SS impiega l’idea che fra due oggetti fisici non necessariamente c’è un terzo oggetto fisico che li separa; (h.) per l’uguale e diverso, SS impiega la soluzione platonica; (i.) per il chicco di miglio,SS impiega il concetto di parti con proprietà diverse dagli insiemi che costituiscono; (l.) per lo spazio,SS impiega la negazione che i luoghi abbiamo luoghi in cui stare.
È un racconto rientrante nella categoria filosofia-fiction, situato fra romanzi filosofico-storici, come la «Città del Sole» (Campanella) o «Il mondo di Sofia» (Gaarder), e romanzi filosofico-epici, come il viaggio di «Zarathustra» (Nietzsche), dove si perde il confine fra fiction e realtà a favore dell’immaginazione e argomentazione di un’altra cultura. Il tutto affidato alla voce narrante dell’io. È per la smisuratezza dell’ego che chiedo venia.
1. Luogo di configurazione
Ignoto mi era dove andavo, solo da dove venivo. Da dove vieni è da dove guardi, da dove configuri il mondo, e da dove vengo non ci sono citazioni e ogni vostro cammino si decostruisce e rinnova, trasforma da possibilità mai toccate prima.
Coerentizzazione delle operazioni con zero grazie all’introduzione del calcolo sull’infinito
di > Vito j. Ceravolo
Abstract: The classical mathematics loses algebraic coherence in the operations of division with zero. With this mathematics the operations with zero want to respond consistently thanks to the introduction of calculus on infinity.
Indice: Prima Parte. Mathematica Ad Infinitum 1. Numeri fondanti. 2. Numeri. 3. Potenza di calcolo. 4. Sistema aritmetico. 5. Struttura algebrica
Seconda Parte. Dalla matematica infinita a quella naturale 6. Dal ciclo infinito alla serie naturale. 7. Costruzione insiemistica dei numeri naturali. 8. Passaggio da un’unità a un’altra
Terza Parte. Proprietà dei numeri 9. Distribuzione numeri fondanti. 10. Distribuzione numeri naturali
Quarta Parte. Retta dei numeri 11. Annullamento positivo delle moltiplicazioni con 0 e ∞. 12. Annullamento negativo delle moltiplicazioni con 0 e ∞. 13. Principio di equivalenza. 14. Retta dei numeri
Quinta Parte. Applicazioni preliminari 15. Le quattro operazioni elementari. 16. Quantità e Grandezze. 17. Contare e Misurare. 18. Razionale e Irrazionale. 19. Risultato delle operazioni elementari. 20. Fattoriali. 21. Algebra degli infiniti e degli infinitesimi. 22. Algebra dell’infinito. 23. Potenze e Radici. 24. Reciprocità fra 0 e ∞. 25. Matematica e Linguaggio
Introduzione
Conto con le dita: zero, uno, infinito.
La presente conta una elementare matematica capace di risolvere le operazioni con lo zero grazie all’introduzione del calcolo con l’infinito. Non intacca la matematica classica nelle sue operazioni ordinarie, solo in quei casi limite che riguardano – appunto – le operazioni con zero e infinito. Ed è forse questa l’impresa a cui chiama: non tanto il contare, quanto l’interpretare quello stesso contare come dato da più ampie regole.
La prova si fonda sull’assoluto Tutto 1, l’assoluto Niente 0, l’infinito ∞. Fra cui mi ritrovai nel bel mezzo di risultati insoliti, come 0/0=1, 1/0=∞, ∞/∞=1. Alcuni di questi risultati sono già noti in matematica: nel VII secolo il matematico indiano Brahmagupta cercò delle regole per utilizzare lo 0 in combinazione con le altre cifre, attribuendogli 0/0=0 e 1/0=∞. Sulle sue orme, nel XII secolo, un altro matematico indiano, Bhaskara ipotizzò 1/0=∞. Al tempo attuale il matematico americano C. Seife immagina una gemellanza fra 0 e ∞ in virtù di alcuni campi matematici in cui i due compartecipano. In tutti questi casi però, le loro ipotesi sono nulle, o parziali, dove prive di un sistema coerente per integrare 0 1 ∞ con le altre cifre nel sistema aritmetico.
Abstract: This study characterizes the intuition as a form of intelligence and uses it to access the reality itself. Combine the intuitive vision with ecstasy, speaks of it as supersensible, frees it from the sensible. Uses it to contemplate the whole, the things, the self. Tells of it the wisdom and the form, finishing between East and West, God and the states of consciousness.
Qual è lo stato dell’arte dell’intuito? Ne riportiamo alcuni dei più importanti capitoli e ne ricomponiamo altri con lievi tratteggi di originalità per coerentizzarne il quadro generale. Il nostro non è un irriflessivo inventario di ciò che c’è, ma un florilegio filosofico in cui vengono incastonate le sole gemme del pensiero umano che s’addomesticano a questo dominio: il paradigma di accesso intelligibile all’in sé e percettivo al fenomeno.
Per quanto possibile miriamo a che il lettore si senta a casa, a luoghi in cui possa esclamare “niente di nuovo al fronte!”, lasciandoci la simpatia d’aver composto un discorso altrimenti ancora troppo frammentato fra le varie discipline, demarcato gli argomenti propri dell’intuito.
Siamo al cuore del p.d.n.c., la contraddizione: cosa contraddice? cosa è contraddetto? Sopra cui l’intensa luce di Severino: «Il senso autentico della distinzione tra contraddizione (contraddirsi) e contenuto della contraddizione: è [chiamare] tale contenuto “contraddittorietà”».1 La Sua distinzione ci richiama alla forma della contraddizione, il contraddirsi, e al contenuto della contraddizione, la contraddittorietà:
Il contraddirsi è la forma della contraddizione. La forma universale con cui si configura il contraddirsi è l’enunciato 1∧¬1;
La contraddittorietà è il contenuto della contraddizione. Il contenuto sensibile/misurabile con cui si configura la contraddittorietà è la qualità/quantità nulla.
La forma del contraddirsi non ha pertanto contenuto poiché indica una contraddittorietà, cioè un contenuto nullo, quindi non indica alcun contenuto e nessun contenuto è riferibile a un enunciato contraddittorio 1∧¬1. Con Severino: il contenuto di una contraddizione (la contraddittorietà) è assolutamente inesistente,2 esiste invece la forma della contraddizione (il contraddirsi). Riecheggia Berto: «[il contraddirsi] è proprietà di enunciati – o magari di sensi di enunciati, o dei pensieri che questi enunciati esprimono ecc. Il mondo (con i suoi abitanti non linguistici e non mentali), invece, non sarebbe il tipo di cosa che può essere contraddittoria»3.
Abstract: We calculate the principle of non contradiction (p.d.n.c.) and subsequently we demonstrate it. We map his theory and shift the attention of all the logics to the p.d.n.c. Exactly, with this proof, we want to contain in a single rigor, within the p.d.n.c., all the classic and non classical logics, to conclude that all the logics are given by the p.d.n.c.
Keywords: Principle of non contradiction; Mathematics; Logic; Philosophy.
Simboli speciali: > Sfumatura (Uso questo simbolo non solo per identificare l’ambiguità della Fuzzy, ma anche uniformemente le altre sfumature che incontriamo o che potremmo incontrare e che forse non si costruiscono come la Fuzzy); u Ogni numero; * Relazione; d Determinazione o Dimostrazione.
Ho sottaciuto il concetto biologico dalle sopra analisi, limitandomi ai due estremi fisica e psiche: la biologia, cognitivamente, si frappone fra fisica e psiche nell’evoluzione “fisica-biologia-psiche”. Il passaggio da fisica a biologia è il DNA, il passaggio da biologia a psiche è il cervello. Cinque caratteristiche fisiche che prese collettivamente potrebbero identificare un essere vivente sono: riproduzione; crescita (sviluppo); adattamento; risposta; trasformazione di energia. Due caratteristiche biologiche che prese collettivamente potrebbero identificare un essere psichico sono: disposizione; intenzione.
Abstract: Questa ipotesi annovera fisica e psiche come scienze distinte da una relativa autonomia l’una sull’altra. Studia i principi e leggi generali che regolano l’attività fisica e la vita mentale in genere. Attraversa alcune delle problematiche più importanti sul confronto mente-corpo.
Capitoli: 1. Esperimento mentale della Mente disincarnata. 2. Realizzabilità multipla della psiche. 3. Teoria della mente. 4. Antiriduzionismo psicofisico. 5. Principi di riduzione. 6. Oggetto fisico e psichico. 7. Esperienza fisica e psichica. 8. Oggetti oltre l’osservazione. 9. Causalità psicofisica. 10. Nature fisiche e motivi psichici. 11. Moto fisico e psichico. 12. Conseguenze e funzioni psicofisiche. 13. Input-Output psicofisici. 14. Linguaggio psicofisico. 15. Comportamenti psicofisici. 16. Biologia fra fisica e psiche. 17. Funzionalità psico-animate. 18. Artifici fra fisica e psiche. 19. Processore psicofisico. 20. Scienza fisica e psichica. 21. Universo fisico e psichico. 22. Statuto del cervello e della mente. 23. Correlazione psicofisica. 24. Modello fisico-psichico. 25. Cervello fra res extensa e res cogitans. 26. L’emergere della psiche dalla fisica. 27. Lampada di Aladino.
Filosofia e nuovi sentieri 