> di Giovanni Mazzallo*

ABSTRACT

Espongo la dottrina epistemologica poincariana espressa nel suo più celebre trattato di filosofia della scienza La scienza e l’ìpotesi, in cui l’autore critica i fondamenti delle principali discipline scientifiche rivelando la loro natura prettamente convenzionale, opponendosi duramente alla scuole di pensiero logicista e formalista. Poincaré mostra che la sola facoltà conoscitiva data dal principio dell’induzione completa rilevato in matematica esprime l’unico tipo di a-priori e di giudizio sintetico a-priori ammissibile su cui si fonda l’ìpotesi del continuo matematico da cui dipende la formulazione delle ipotesi fisiche fondate sui principi della dinamica che accettano come convenzione l’idea di una continuità di fondo della natura espressa matematicamente, per cui i giudizi scientifici per la comprensione di tipo fisico sono soggetti ad un elevato tasso di probabilità della propria validità dato il loro carattere necessariamente induttivo per l’impossibilità logistica di considerare ogni esperimento di verifica possibile (le ipotesi geometriche si rivelano invece pienamente arbitrarie). L’ipotesi è lo strumento fondamentale per erigere il corpus delle scienze la cui verifica sperimentale in ambito fisico garantisce l’autenticità della conoscenza e l’unità complementare di scienza e natura.     

1. Introduzione

La science et l’hypothèse (1902) è il primo libro di vocazione strettamente filosofica redatto da Jules-Henri Poincaré (1954-1912), matematico, filosofo e pensatore tout court che ha dato enormi contributi allo studio delle trasformazioni delle coordinate dei sistemi di riferimento inerziali (insieme a Lorentz) con il suo gruppo di isometrie dello spazio-tempo minkowskiano, ottenendo importantissimi risultati, oltre che nell’ambito della discussione del continuo matematico, della fondazione della geometria e della descrizione dell’enorme portata delle geometrie non-euclidee, altresì nella rappresentazione delle coordinate delle curve algebriche per mezzo di funzioni uniformi e con l’integrazione delle equazioni differenziali lineari a coefficienti algebrici. Il suo testo, redatto all’inizio del XX secolo, si pone al centro di un periodo storico altamente fecondo di impressioni e risultati nuovi in merito allo sviluppo delle scienze fisiche e matematiche che tendono a ridefinire in maniera drastica quelli che erano ormai stati assodati come gli essenziali capisaldi su cui un tempo si sorreggevano i pilastri delle branche fondamentali dello scibile (si pensi agli assiomi di Euclide per la geometria, alle leggi di Newton per la meccanica classica e alle leggi di Ampere e Helmholtz per l’elettrodinamica). Poincaré, che non intende fornire un resoconto dello stato attuale del mondo scientifico all’interno del quale si trova ad agire che escluda uno studio critico dei suoi limiti, della sua validità e delle sue possibilità, oppone alla stragrande maggioranza degli scienziati e dei filosofi del suo tempo un’analisi dettagliata ed approfondita delle metodologie d’indagine comunemente perseguite nei diversi rami della ricerca scientifica di natura essenzialmente filosofica, che ben si allontana da talune forme di convenzionalismo non meglio caratterizzate come quello di Le Roy. Per convenzionalismo si intende quella corrente di pensiero, che ha preso largamente piede in seguito soprattutto alla teoria della relatività einsteiniana che ha nuovamente impostato le caratteristiche topologiche e metriche dello spazio-tempo da lui teorizzato inducendo certi pensatori (come Grunbaum) ad assumere una posizione di tipo convenzionalista consistente nell’ammettere che lo spazio-tempo non ha una sua forma precisa (è quindi amorfo) e può essere conosciuto scientificamente con il solo ausilio di convenzioni di tipo linguistico-scientifico che in ogni caso non rendono conto della verità intrinseca della realtà che resta inconoscibile in sé e per sé (di modo che si ritorna alla filosofia kantiana del limite gnoseologico della cosa-in-sé), secondo la quale sono per l’appunto le convenzioni linguistiche a veicolare la conoscenza scientifica dato che la realtà autentica rimane in sé inaccessibile (a differenza di Reichenbach, che combatte ogni forma di convenzionalismo concedendo, al più, la natura imprescindibile delle “coordinative definitions”, per cui la realtà si può sostanzialmente conoscere per come è non con i sensi, rigettando quindi l’a-priori kantiano, ma attraverso opportune procedure di misurazione che rendono il dato empirico pienamente acquisibile e comprensibile all’intelletto). Per Poincaré le convenzioni linguistiche sono fondamentali nella geometria e nella meccanica razionale (si adottano convenzioni arbitrarie riassumenti la trama dell’esperienza che permettono di parlare dell’universo senza enunciare cosa sia, rifiutando il kantismo geometrico dei giudizi sintetici a-priori, smentito dalle geometrie non-euclidee, e l’empirismo dei giudizi sintetici a-posteriori, che non tiene conto del fatto che sussistono diverse geometrie indipendenti dallo spazio circostanziale misurato che è pur sempre definito per mezzo di convenzioni), ma perdono importanza nel caso dell’aritmetica e dell’analisi (esse si servono del ragionamento per induzione completa che include probabilmente tutti i giudizi aritmetici e produce conclusioni non ammesse dai ragionamenti analitici, mostrandosi simile a una reale “potenza dell’intelletto” che può precisare, kantianamente, la natura dei giudizi sintetici a–priori della matematica pura) e della fisica (il principio d’induzione completa, applicato alla fisica, è l’istanza finale della conoscenza umana, i cui oggetti di studio sono ben differenti da quelli della geometria in quanto basati sulla conoscenza, mediante generalità induttiva, delle leggi della natura sulla base dell’esperienza che consente di supporre una certa uniformità ed omogeneità della natura, non comunque provabile sperimentabile ma pur sempre congetturabile in base alla probabilità che racchiude l’ipotesi di una continuità della natura e non convenzioni come nella geometria). L’ipotesi, per Poincaré, è il principale strumento di conoscenza dell’essere umano su cui è fondata la possibilità stessa dell’esistenza della scienza e dell’ottenimento della conoscenza, operante in aritmetica (ipotesi “naturali” o principi), geometria (ipotesi “indifferenti”) e in fisica (ipotesi realmente fisiche). La posizione di Poincaré era in aperto conflitto con il formalismo e il logicismo russelliano, che tendevano, a suo modo di vedere, all’edificazione di un linguaggio pseudo-scientifico senza alcun significato in cui gli assiomi venivano posti arbitrariamente purché si rispettasse il criterio della coerenza del sistema logico approntato. Russell, nella sua recensione al testo di Poincaré, criticò aspramente la sua posizione affermando che l’induzione, piuttosto che una facoltà suprema dell’intelletto, è un procedimento di semplice definizione del numero finito previsto dalla scuola logicista e comprensivo dell’esistenza di numeri infiniti (concezione del numero per cui egli fu tacciato anche di perseguire un realismo platonico estremo). Russell, incline pertanto all’implementazione delle datità della realtà nel suo apparato logico, sosteneva anche una concezione empirista della geometria e della meccanica che respingeva totalmente il convenzionalismo trattato da Poincaré limitando la natura stessa delle ipotesi (si pensi alla fisica poincariana) a questioni di tipo psicologico-cognitivo soggettive che non riguardavano, e non dovevano riguardare, la conoscenza effettiva della realtà. Sotto questo punto di vista, Poincaré sosteneva che tutto ciò che si può conoscere è rappresentato dai fenomeni della realtà, non dalla realtà in sé, nelle loro relazioni mediante la formulazione di opportuni giudizi di relazione, laddove i giudizi di predicazione in merito alla realtà riguardano sempre, ad un’analisi attenta, relazioni strutturali, per cui Poincaré difendeva la sua tesi sull’induzione completa contro il logicismo affermando che il principio d’induzione fornisce la struttura di successione dei numeri naturali senza riflettere l’ordine contingente ed empirico delle cose materiali della realtà. In ogni caso critiche a Poincaré non sarebbero mai mancate  anche per quanto concerneva il suo punto di vista in geometria. Se Poincaré preferiva adottare la geometria di Helmholtz-Lie basata sull’idea di spazio come forma dei fenomeni (idea poi refutata dalla relatività), Russell e Nicod, a partire da tale concezione dello spazio come insieme delle “prospettive” e struttura delle successioni delle sensazioni, iniziarono a comporre una feroce critica che ne mise in luce i limiti e i difetti massimi. L’unica geometria valida era la geometria ellittica impostata da Riemann che conferiva allo spazio il suo valore di verità fisica a prescindere da ogni forma a-priori e da ogni concezione fenomenistica della realtà che non considerasse la struttura della materia che definisce la natura intrinseca dello spazio stesso. Pur ammettendo che i concetti fisici sono idealizzazioni, Nicod asserisce anche che questi ultimi possiedono carattere più analitico che empirico e non sono dipendenti dalle suggestioni dei sensi in quanto divengono approssimazioni quantitative della natura materiale ed oggettiva dello spazio analizzato non più di genere fenomenico come in Poincaré. La disputa epistemologica sui fondamenti dei concetti basilari e delle metodologie conoscitive della scienza, anche a più di un secolo di distanza, non è ancora giunta a termine e, anzi, dopo l’avvento della meccanica quantistica e del suo principio di indeterminazione sembra essersi accesa ancor di più. Ciononostante, resta che Poincaré, con le sue idee più o meno controverse, ha posto un fondamentale interrogativo sulla struttura gnoseologica ultima delle capacità conoscitive dell’uomo, ponendo conseguentemente l’accento anche sulla costituzione ontologica della realtà (se uniforme e determinata o probabile e indeterminata), facendosi latore di vivissime suggestioni che lo rendono uno fra i più acuti pensatori del suo tempo, nonché l’iniziatore di una lunga e ricca serie di rimeditazioni in merito alla relazione fra l’essere umano e la realtà che cerca di concepire.

2. Il numero e la grandezza

Il ragionamento matematico analizzato da Poincaré reca in sé un’intestina contraddizione che appare insolubile fintantoché la matematica rimane, e viene considerata, una scienza di carattere essenzialmente deduttivo. « La possibilità stessa della scienza matematica appare come una contraddizione insolubile. Se tale scienza non è deduttiva, da dove le proviene il perfetto rigore che nessuno penserebbe mai di porre in dubbio? Se, al contrario, tutte le proposizioni che essa enuncia possono trarsi le une dalle altre attraverso le regole della logica formale, come può la matematica non ridursi ad una immensa tautologia (Jules-Henri Poincaré, La scienza e l’ipotesi, Edizioni Dedalo, Bari, 1989, p. 27)?» Sarebbe inutile per Poincaré rivolgersi in tal caso agli assiomi stanti alla base del ragionamento matematico, poiché si dovrebbe ammettere o la loro natura di giudizi sintetici a-priori che non partecipano della necessità matematica o la loro postulazione data dal ragionamento sillogistico che, in quanto analitico, è assolutamente sterile ed estendibile soltanto a pochi assiomi da cui si trarrebbero conclusioni tautologiche in nulla differenti dalle loro premesse iniziali data la loro origine puramente intuitiva (sarebbero intermediari inerti delle intuizioni sensoriali cui darebbero soltanto espressione senza ulteriori esiti nuovi e fecondi). È necessario per Poincaré ammettere che la matematica non è affatto una scienza deduttiva, ma che anzi partecipa della natura del ragionamento induttivo in cui risiede la sua fecondità attestata anche dall’esigenza avvertita da molti matematici di generalizzare proposizioni già note. «Se, infine, la scienza del numero fosse puramente analitica, o potesse sortire, analiticamente, da un piccolo gruppo di giudizi sintetici, sembrerebbe che un intelletto sufficientemente dotato potrebbe, con un solo colpo d’occhio, percepirne tutte le verità; che dico, si potrebbe addirittura sperare che un giorno s’inventi, per esprimerle, un linguaggio abbastanza semplice da farle apparire con la stessa immediatezza anche ad una intelligenza comune. Se ci si rifiuta di ammettere queste conseguenze, occorre almeno riconoscere che il ragionamento matematico ha di per sé una sorta di virtù creatrice e che, di conseguenza, si distingue dal sillogismo (Ivi, p. 28).» Il ragionamento matematico su base induttiva ipotizzato da Poincaré sottosta ai normali procedimenti di definizione e dimostrazione delle più elementari operazioni e proprietà aritmetiche e sostituisce la “verifica”, che differisce dalla dimostrazione vera e propria perché analitica, quindi sterile (la conclusione altro non è che la traduzione delle premesse espresse in forma sillogistica nel linguaggio della matematica). La dimostrazione matematica secondo il principio dell’induzione completa svela perciò la potenza dell’intelletto nella sua capacità di creare combinazioni diverse di operazioni matematiche che il semplice sillogismo del ragionamento analitico farebbe arrestare all’istante, mentre il ragionamento per induzione totale permette lo sviluppo della matematica ricorrendo allo stesso tipo di procedimento («il carattere essenziale del ragionamento per induzione totale sta nel contenere, condensati, per così dire, in una formula unica, un’infinità di sillogismi (Ivi, p. 35).» La successione dei sillogismi si riduce quindi, attraverso l’induzione, a pochi semplici righe che non solo condensano in sé la gran catena di ragionamenti che un procedimento di tipo analitico avrebbe ineluttabilmente previsto, ma anche includono conclusioni feconde ed universali che la semplice analisi non avrebbe permesso di conseguire, giacché, per quanto lontano la catena sillogistica dei ragionamenti si possa protrarre nel suo delineamento dei singoli teoremi specifici, non arriverà mai alla definizione del teorema generale che solo il ragionamento per induzione concede di lambire passando dal finito all’infinito. «Mi chiedevo, in partenza, perché non si saprebbe concepire un intelletto dotato al punto da percepire, in un solo colpo d’occhio, l’insieme delle verità matematiche. La risposta è, a questo punto, evidente; un giocatore di scacchi può combinare in anticipo quattro, cinque mosse, ma, per quanto straordinario lo si possa supporre, egli non ne preparerà che un numero finito; se egli applica le proprie facoltà all’aritmetica, non potrò scorgere le verità in una sola intuizione diretta; per pervenire al più piccolo teorema, non potrà fare a meno dell’aiuto del ragionamento per induzione totale, poiché si tratta di uno strumento che consente di passare dal finito all’infinito (Ivi, p. 36).» Il ragionamento per induzione, nella sua applicazione a totalità infinite, è assolutamente irriducibile al principio di contraddizione, in quanto quest’ultimo è applicabile nella sua validità esclusivamente a determinate totalità finite per cui si può agevolmente stabilire la verità o falsità (possesso di una data proprietà o meno) di un enunciato matematico (esistente matematicamente se non-contradditorio, quindi se calcolabile induttivamente), e non può essere reso disponibile di conseguenza dall’esperienza, dal momento che, quantunque l’idea dell’infinito sia preponderante nella costruzione dell’edificio della scienza (basti pensare al calcolo infinitesimale e alle sue innumerevoli applicazioni), essa non è mai pienamente riscontrabile in natura e risulta dunque essere equivalente a un’idea kantiana della ragione che dirige e governa la formulazione dei giudizi per la comprensione come limite regolativo delle impressioni sensibili finite dell’intelletto nei cui confronti agisce da vera e propria idea trascendentale ridimensionante (quindi perfezionante) le conoscenze acquisibili da parte dell’essere umano. Con il concetto di induzione, Poincaré mostra il suo kantismo filosofico di fondo («questa regola, inaccessibile alla dimostrazione analitica ed all’esperienza, rappresenta il vero tipo di giudizio sintetico a-priori (Ivi, pp. 37-38)»). L’intelletto, nella sua capacità di concepire la ripetizione indefinita di un medesimo atto dopo che è già stato effettuato una volta, ha un’intuizione diretta di questa sua potenza e si serve dell’esperienza come occasione per sfruttarla e prenderne coscienza per suo tramite. L’induzione matematica, comunque, non è da confondere con l’induzione fisica poggiante sulla fede in un ordine generale dell’universo, in cui grande importanza ha il concetto di probabilità (laddove l’induzione matematica si impone invece per necessità in quanto proprietà dell’intelletto). Il procedimento dell’induzione completa permette di concepire matematicamente l’idea tanto dibattuta nell’ambito della filosofia della matematica di continuo (ipotesi di spazio rappresentabile come insieme di punti aritmetizzabili, cui cioè è possibile attribuire cifre numeriche), rappresentato mediante un’opera di simbolizzazione logico-matematica compiuta dall’intelletto che formula costruzioni non-contraddittorie sulla base anche di considerazioni intuitive derivanti da constatazioni empiriche; è questo il caso, ad esempio, della labile differenza di grandezza fra due o più corpi che, se sensibilmente non viene percepita (come studiato anche dallo psicologo sperimentalista Fechner), pertanto fisicamente non è completamente notata, in termini matematici invece diviene possibile descrivere appieno attraverso la traslitterazione del continuo fisico in un più adeguato ed oggettivo continuo matematico intersoggettivamente valido costruibile sulle basi del ragionamento induttivo che induce, per l’appunto, dal particolare al generale prendendo in considerazione non unicamente i singoli elementi componenti un sistema, ma la loro unità generale. «Il procedimento analitico “per costruzione” ci lascia allo stesso livello. Non possiamo innalzarci che attraverso l’induzione matematica, che può, sola, insegnarci qualcosa di nuovo. Senza l’aiuto di questa induzione, diversa, per certi aspetti, dall’induzione fisica, ma come questa feconda, la costruzione sarebbe impotente a creare la scienza (Ivi, p. 41).» Il continuo matematico, archetipo prototipico della nozione di grandezza matematica, rende conto per mezzo dell’induzione completa della continuità fisica a discapito di ogni immaginario continuo metafisico a-scientifico e rappresenta la cornice entro cui Poincaré afferma che si organizza il materiale conoscitivo dell’intelletto passibile, naturalmente, di successive analisi come dimostrato nel caso della polidimensionalità del continuo mediante il taglio in più sezioni aritmetiche riproducenti le differenze discriminanti avvertibili a livello fisico fra un punto e l’altro dello spazio, per cui si rende necessaria l’introduzione nel continuo della misura, cara alla geometria, che, trasformando il continuo in spazio, permette infine di trattare dello spazio stesso.

3. Lo spazio

L’indimostrabilità del V postulato della geometria euclidea (per un punto non può passare che una parallela ad una retta data) ha provocate l’insorgere di diverse geometrie non-euclidee a cavallo fra il XIX e il XX secolo che hanno previsto divergenze di diverso tipo rispetto agli assiomi indimostrabili di Euclide su cui si è sempre basato l’intero corpus scientifico dello scibile umano in riferimento alla descrizione e spiegazione delle proprietà dello spazio così come dei corpi presenti in esso. La scoperta delle geometrie non-euclidee ha fatto sì che si scoprisse che gli assiomi della geometria non poggiano su considerazioni assiomatizzate, ritenute indimostrabili e inconfutabili a-priori, inerenti allo spazio empirico percepito, di modo che l’intera dottrina kantiana della geometria come scienza sintetica a-priori fondata sugli assiomi euclidei definenti lo “spazio assoluto” newtoniano è venuta infine a cadere. La geometria iperbolica di Bolyai e Lobacevskij ammette che per un punto passano più parallele ad una retta data; la geometria ellittica di Riemann, che introduce il concetto di curvatura nella trattazione di varietà spaziali pluriestese, non solo si è disfatto del V postulato affermando che per un punto non passa alcuna retta parallela ad una retta data, ma anche ha inferito che da tale constatazione si può dedurre, contrariamente al primo assioma euclideo, che non è vero che attraverso due punti non può passare che una retta, in quanto è dimostrato che la più breve distanza fra due punti è raffigurabile non più esclusivamente con una retta, ma anche, specialmente, con una curva. La geometria riemanniana, difatti, sarebbe stata alla base della geometria dello spazio-tempo della relatività generale di Einstein, il quale avrebbe fatto ricorso a una forma di geometria semi-riemanniana per la definizione della struttura del cronotopo previsto nella sua teoria. Poincaré, purificando queste diverse geometrie delle loro proposizioni analitiche caratterizzanti le loro connotazioni essenziali e le loro differenze l’una dall’altra, si accorge che permangono proposizioni indimostrabili, veri e propri assiomi impliciti, a loro comuni. Tale scoperta rende possibile tradurre i teoremi e i principi essenziali delle geometrie non-euclidee nelle forme della geometria euclidea dopo aver opportunamente interpretato le nozioni ritenute fondamentali riguardo allo spazio, alla luce della considerazione delle geometrie non-euclidee, come risultanti da un procedimento di curvatura costante (positiva o negativa) delle superfici, per cui le geometrie non-euclidee vengono ricondotte alla geometria euclidea di cui sarebbero una variante specialistica suscettibile di applicazioni matematiche di diverso genere. In verità, Poincaré mostra che a partire da uno solo di tali assiomi impliciti è possibile definire anche una quarta geometria in cui «una retta reale può essere perpendicolare a se stessa (Ivi, p. 68)», così come tante altre forme di geometria che possono prevedere sia la possibilità di spostare in modo indefinito una figura invariabile la cui posizione può essere definita sotto certe condizioni (come in Lie) sia di costruire una lunghezza superiore ad ogni altra lunghezza data, per quanto grande essa sia, rigettando l’assioma archimedeo (come in Hilbert). Poincaré dimostra in tal modo che la geometria di Riemann (quindi le geometrie non-euclidee più in generale) risente dello stesso carattere analitico caratterizzante i teoremi derivanti dagli assiomi della geometria euclidea, in quanto includente poche limitate possibilità di variazione degli esiti previsti dai suoi assiomi impliciti ed espliciti  e dalle sue proposizioni (analitiche) provenienti da tali assiomi, mettendo quindi in luce la natura puramente convenzionale degli assiomi geometrici. Questi non sono né giudizi sintetici a-priori (in quanto contraddetti dalla costruzione logica delle geometrie non-euclidee) né verità sperimentali (in quanto si dovrebbe allora concludere che lo spazio in cui si vive è esclusivamente di tipo euclideo, cosa refutata dalla dimostrazione logica delle geometrie non-euclidee). «Sono convenzioni; la nostra scelta, fra tutte le convenzioni possibili, è guidata da fatti sperimentali, ma resta libera e non è limitata che dalla necessità di evitare ogni contraddizione. È così che i postulati possono restare rigorosamente veri, anche se le leggi sperimentali che hanno determinato la loro adozione non sono che approssimative. In altri termini, gli assiomi della geometria (non parlo di quelli dell’aritmetica) non sono che definizioni travestite (Ivi, p. 72).» La libertà cui Poincaré accenna in questo passo fondamentale per la comprensione della sua idea epistemologica di geometria non coincide direttamente con certe pratiche attuate da buona parte della scienza e della filosofia, consistenti nel totale affidamento delle proprie possibilità conoscitive alla mera denominazione degli oggetti del proprio studio. Questa è la tesi essenziale del “nominalismo”, che Poincaré, da puro fenomenista, non può che rifiutare e contestare apertamente per la sua posizione sostanzialmente scettica nei riguardi delle capacità dell’intelletto umano (che egli salvaguarda esplicitamente nel concetto di induzione matematica da cui discende la probabilità induttiva della fisica le cui leggi si formulano sulla base della necessità induttiva della matematica stessa). Essendo la geometria di carattere sostanzialmente convenzionale, una geometria non può essere più vera di un’altra e la scelta di una geometria piuttosto che di un’altra è dettata dal mero criterio di “comodità” (sotto quest’aspetto, Poincaré afferma che la geometria euclidea, per la sua semplicità e l’abitudine dell’uomo ad usarla da sempre, è la più comoda e conveniente da utilizzare il più delle volte). Poincaré altro non fa sostanzialmente che relativizzare il concetto di spazio alla luce della scoperta della sua indole prettamente convenzionale, distinguendo lo spazio geometrico definito dalle definizioni convenzionali particolari tipiche di ogni singola forma specifica di geometria dallo spazio rappresentativo (visivo-tattile-motore) rappresentante lo spazio empirico, materiale, percepibile e sensibile cui l’essere umano applica gli assiomi e i teoremi vigenti per le diverse forme di geometria dello spazio geometrico. Lo spazio rappresentativo è il nucleo concettuale fondamentale per Poincaré per comprendere la natura della genesi del concetto stesso di spazio. Lo spazio nasce intellettualmente in seguito al succedersi di tutta una serie di sensazioni ripercuotentisi a livello muscolare (quindi organico) che contribuiscono al formarsi delle impressioni di vettorialità, verso, orientamento e direzione del movimento. Lo spazio e la sua concettualizzazione, per Poincaré, nascono con l’autocoscienza  da parte del soggetto del movimento organico compiuto all’esterno di se stessi in quello che viene per l’appunto definito “spazio”. «Ciò che io vedo, è che le sensazioni che corrispondono a movimenti della stessa direzione sono collegate, nel mio intelletto, da una semplice associazione di idee. È a questa associazione che va ricondotto ciò che definiamo come la “sensazione della direzione”. Non si potrebbe, dunque, ritrovare quest’impressione in un’unica sensazione (Ivi, p. 77).» In quanto associazione di idee, lo spazio rappresenta il risultato di un’abitudine risultante, a sua diretta volta, da un numero consistente di esperienze (per la qual cosa si tende a ragionare geometricamente in maniera costantemente euclidea). La geometria (in questo Poincaré rivede nettamente la concezione che Kant aveva) è lo studio delle leggi secondo cui si muovono i corpi (solidi invariabili ideali) originato dalla definizione di “spazio” come insieme di prospettive-impressioni e ordine di successione delle sensazioni riguardanti gli spostamenti dei corpi per cui si rappresentano non gli oggetti in sé (studiati geometricamente) ma i movimenti per raggiungerli («Lo spazio rappresentativo non è che un’immagine dello spazio geometrico, immagine deformata da una sorta di prospettiva, e noi non possiamo rappresentarci gli oggetti se non piegandoli alle leggi di tale prospettiva. Non rappresentiamo, dunque, i corpi esterni nello spazio geometrico, ma ragioniamo su tali corpi come se fossero situati nello spazio geometrico. D’altra parte, quando si dice che noi “localizziamo” un certo oggetto in un dato punto dello spazio, che cosa significa questo, esattamente? Significa semplicemente che noi ci rappresentiamo i movimenti necessari per raggiungere quell’oggetto (Ivi, p. 78)») e le leggi valenti tra i corpi ideali si applicano a quelli empirici con un certo grado di comodità empirico-impressiva di approssimazione espresso dal gruppo matematico delle leggi degli spostamenti (fra cui la legge d’omogeneità). «Nessuna delle nostre sensazioni, isolata, avrebbe potuto condurci all’idea dello spazio, ma vi siamo guidati soltanto studiando le leggi secondo le quali tali sensazioni si succedono (Ivi, p. 79).» Dato il carattere convenzionale libero ed arbitrario della geometria, attestato dai diversi linguaggi adottati dalle diverse forme di geometria che riposano pur sempre su assiomi impliciti che tradiscono la natura convenzionale della geometria in generale, Poincaré, quasi per gioco, mostra che è geometricamente possibile costruire infinite geometrie e infiniti mondi a più dimensioni  («si noterà che ho potuto descrivere i mondi fantastici, che ho immaginato prima, senza smettere di usare il linguaggio della geometria comune (Ivi, p. 90)»). La geometria non ha basi a-prioristiche od empiriche, è pura materia di convenzione («fra tutti i gruppi possibili, occorre scegliere quello che sarà, per così dire, il campione al quale rapporteremo i fenomeni naturali. L’esperienza ci guida in una scelta che non ci è imposta: essa ci fa riconoscere non la geometria più vera, ma quella più comoda (Ibidem)»). Le leggi dei fenomeni dipendono strettamente dallo stato iniziale e dalla distanza reciproca dei corpi (non del sistema), in quella che Poincaré chiama “legge della relatività” dello spazio (che, si può benissimo dire, precede teoricamente gli effetti relativistici della relatività speciale einsteiniana per quanto concerne la contrazione spaziale basata sullo stato relativo di moto e di posizione dei singoli corpi di un sistema fisico). All’uomo, cui è dato di interagire in uno spazio localmente tridimensionale, è più comodo e conveniente ricorrere ad un tipo di geometria euclidea, poiché egli è sempre stato abituato ad essa in seguito all’”esperienza ancestrale” del mondo avuta dai suoi antenati, che ha generato il consolidarsi di tale “bias” cognitivo, di tale vizio conoscitivo di carattere squisitamente psicologico («se fossimo trasportati in altri mondi, non avremmo nulla da cambiare. Degli individui che vi compissero la loro educazione, troverebbero senza dubbio più comodo creare una geometria diversa dalla nostra, che si adattasse meglio alle loro impressioni. Quanto a noi, di fronte alle stesse impressioni, è certo che troveremmo più comodo non cambiare le nostre abitudini (Ibidem)».

(Leggi la Seconda parte)

BIBLIOGRAFIA

Jules-Henri Poincaré, La scienza e l’ipotesi, Edizioni Dedalo, Bari, 1989

Adolf Grunbaum, Philosophical problems of space and time, Alfred A. Knopf, New York, 1963

Hans Reichenbach, The philosophy of space and time, Dover Publications Inc., New York, 1958

Immanuel Kant, Critica della ragion pura, Adelphi Edizioni, Milano, 1999

Bertrand Russell, Review of Poincaré’s Science and Hypothesis in The Collected Papers of Bertrand Russell Volume 4: Foundations of Logic 1903-05, London and New York: Routledge, 1994

* Giovanni Mazzallo, nato il 28/06/1992 a Noto (SR), è attualmente studente al II anno della laurea magistrale in Scienze Filosofiche all’Università di Catania e allievo ordinario al V anno della Scuola Superiore di Catania. Si occupa di logica, filosofia della scienza, cinema e filosofia del cinema.

AFFILIAZIONI

Scuola Superiore di Catania (studio compiuto nel merito delle ricerche finalizzate alla stesura della tesi per il diploma di licenza magistrale della Scuola sulla filosofia dello spazio-tempo di Hans Reichenbach).

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