Abstract: We reverse the Axiom of Foundation in set theory, representing how every consistent set belongs to itself, constructing an ideal set-theoretical axiomatization free from logical-mathematical paradoxes.

Keywords: set theory, logic, philosophy, unit

Introduzione

È lo svolgimento di una Teoria degli insiemi che si poggia su x∈x, sino a dimostrarlo.

Anzitutto ci concentriamo sull’Assioma di fondamento x∉x dell’assiomatizzazione di Zermelo (1908), il quale non è deducibile dagli altri assiomi del sistema, ma introdotto con un postulato intuitivo. Ciò ci permette di lavorarlo senza intaccare il restante corpus assiomatico (dell’estensione, dell’insieme vuoto, della coppia, dell’unione, della potenza, della sostituzione, dell’infinito, della scelta), sennonché, con le giuste cautele, di utilizzare e integrare questo restante corpus.

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