Filosofia e nuovi sentieri

«Mi rappresento il vasto recinto delle scienze come una grande estensione di terreno disseminato di luoghi oscuri e illuminati. Lo scopo delle nostre fatiche deve essere quello di estendere i confini dei luoghi illuminati, oppure di moltiplicare sul terreno i centri di luce. L’un compito è proprio del genio che crea, l’altro della perspicacia che perfeziona» Denis Diderot

MATHEMATICA AD INFINITUM 0, 1, ∞ – Seconda parte

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> Vito J. Ceravolo*

Indice:

SECONDA PARTE – FONDAZIONE DELLA NATURA

Capitolo Primo: Portali al mondo naturale
1. Luogo della naturalizzazione dei numeri fondanti
2. Porta d’accesso ai numeri naturali da quelli fondanti
3. Le parti della natura

Capitolo Secondo: Costruzione del mondo naturale
1. Costruzione dell’unità
2. Costruzione insiemistica dei numeri naturali dai numeri fondanti
3. Costruzione seriale dei numeri naturali dai numeri fondanti

Capitolo Terzo: Naturalizzazione dell’aritmetica fondante
1. Operazioni assolute
2. Operazioni fra numeri naturali e fondanti
3. Operazioni fra numeri naturali
4. Naturalizzazione dell’aritmetica trina

SECONDA PARTE
FONDAZIONE DELLA NATURA

Capitolo Primo
PORTALI AL MONDO NATURALE
0, 1 , ∞

 1. Luogo della naturalizzazione dei numeri fondanti

Trattati i caratteri generali dell’aritmetica trina, il nostro compito è adesso mostrare il passaggio dai numeri fondanti a quelli naturali. Qui spieghiamo “dove” ciò avviene. Nel successivo capitolo spieghiamo “come” avviene. Incominciamo ricordando il valore dei fondanti:

  • 0 è l’assenza di valore, qualcosa che non inizia;
  • 1 è la totalità (insieme) di ogni valore (numero), qualcosa che non finisce;
  • ∞ è il limite fra il Niente è il Tutto, lo scarto che li separa e il confine che li unisce, ciò che non appartiene solo all’1 o solo allo 0, poiché proprio di entrambi assieme.

Da queste definizioni, possiamo escludere l’infinito in atto dalle possibili manifestazioni naturali: se ogni nostra percezione è possibile all’interno della nostra finita sensibilità, allora tale finitezza esclude l’infinito in atto dalle possibili manifestazioni naturali a noi sensibili.[1] Continuiamo escludendo lo zero assoluto dalle possibili manifestazioni naturali: se il vuoto pneumatico è concettualmente e fisicamente impossibile per l’impossibilità di ottenere l’assenza di tutto, allora la sua manifestazione naturale è impossibile. Concludiamo affermando l’uno come luogo dove la natura può manifestarsi: se ogni manifestazione naturale è possibile solo per l’unità (individuale) per cui è tale, «non essendo possibile che possa esistere un essere senza l’unità per cui è tale»,[2] allora ogni natura nella sua unità si manifesta nel Tutto (uno).

Abbiamo così la «caratterizzazioni del Tutto come luogo in cui la natura può compiersi», predicato di ogni unità naturale.

2. Porta d’accesso ai numeri naturali da quelli fondanti

Abbiamo appena detto che è necessariamente nel Tutto che si manifesta la natura, ne consegue scoprire le operazioni di tale Tutto dove la natura può manifestarsi, ben ricordando come le operazioni della matematica trina si compiono ricorsivamente ad infinitum: intuitivamente, riconosciamo come porta di accesso dal mondo infinito e fondante a quello naturale e fondato, quelle operazioni del Tutto in grado di eguagliarsi immediatamente all’infinito senza comprenderlo nella sua definizione. Le uniche operazioni aritmetiche ad infinitum in grado di fare ciò sono 0–1=∞ e 1+1=∞; mentre escludiamo 0×0=∞ perché non è un’operazione del Tutto, ed escludiamo 1/0=∞ perché è un’operazione su Tutto e non del Tutto. Proviamo a giustificare questa intuizione col seguente dettaglio.

Per conoscere da quali operazioni della matematica trina possiamo derivare il mondo naturale e la sua aritmetica naturalis, estromettiamo quelle incongrue a tale fine, ben ricordando che, contrariamente alle operazioni dell’aritmetica trina che si compiono ad infinitum (simultaneamente e immediatamente sino alla fine delle possibilità), quelle dell’aritmetica naturalis si compiono un’operazione alla volta. Le estromissioni da fare sono le seguenti.
(i)

Escludere le operazioni che portano nella loro definizione l’Infinito, le quali necessariamente si compiono ad infinirum e non naturalis:

  • Addizione 0+∞, 1+∞, ∞+0, ∞+1, ∞+∞;
  • Sottrazione 0–∞, 1–∞, ∞–0, ∞–1, ∞–∞;
  • Moltiplicazione 0´∞, 1´∞, ∞´0, ∞´1, ∞´∞;
  • Divisione 0/∞, 1/∞, ∞/0, ∞/1, ∞/∞.
(ii)

Escludere le operazioni non compiute dal Tutto, essendo fra le operazione del Tutto che cerchiamo la natura:

  • Addizione 0+0;
  • Sottrazione 0–0, 1–0;
  • Moltiplicazione 0×0;
  • Divisione 0/0, 1/0.
(iii)

Escludere le operazioni con risultati in cui il Tutto è assente, cioè con risultati  uguali a Niente, essendo nel Tutto che cerchiamo la natura:

  • Sottrazione 1–1;
  • Moltiplicazione 0×1, 1×0;
  • Divisione 0/1.
(iv)

Escludere le operazioni con risultati uguali a Tutto, poiché cerchiamo le parti naturali e non il Tutto:

  • Addizione 0+1, 1+0;
  • Moltiplicazione 1×1;
  • Divisione 1/1.
(v)

Ad ora ci avanzano le operazioni 1+1 e 0–1:

  • Queste operazioni hanno entrambe un risultato nell’aritmetica trina uguale a “∞”, dove l’Infinito si definisce come Niente e Tutto assieme, senza con ciò essere uguale al Tutto oppure alla sua assenza Niente, con ciò permettendo a noi di cercare in quel definente Tutto la natura;
  • Compiendo queste operazioni non ad infinitum ma in forma naturalis, ciò che segue da 1+1 o da 0–1 non è più immediatamente l’Infinito, ma mediatamente le varie unità che portano ad esso.

Ne segue  la «caratterizzazione delle parti ad infinitum della natura»:

  • La prima parte dei numeri naturali nasce dalla relazione 1+1 come inizio della serie infinita positiva +∞, e la chiamiamo naturalmente 2;
  • La seconda parte dei numeri naturali nasce dalla relazione 0–1 come inizio della serie infinita negativa –∞, e la chiamiamo naturalmente –1.

I numeri 2 e –1 sono dunque le “parti” della matematica trina da cui la natura ha luogo. Ossia: mentre lo 0 è Niente, l’1 è Tutto, l’Infinito è Niente e Tutto, abbiamo di seguito che il 2 e il –1 rappresentano la Parte. E non potrebbe certo essere un solo numero a rappresentare la parte, per non essere intero, da cui 2 e –1 come differenti portali di accesso dal Tutto alla natura.

3. Le parti della natura

N.B. Per trattare le parti della natura succede che diamo qui corpo ad alcuni numeri ed operazioni. Esattamente: quando parliamo di radice parliamo dell’origine; quando parliamo di elevare al quadrato parliamo di ciò in cui si inquadra il concetto; quando parliamo di numeri immaginari parliamo di ciò che può essere immaginato anche se il suo risultato non accade nella realtà; quando parliamo di zero, in senso assoluto; parliamo di qualcosa che non esiste. Questa nota è di preparazione a ciò che segue.

Le parti hanno alla radice della propria natura, rispettivamente, (2) l’inizio della serie infinita positiva  e (–1) l’inizio della serie infinita negativa. Tale per cui:

  • Alla radice del numero 2 c’è l’infinito positivo, talché la quadratura della sua radice è incalcolabile, √2 ≈ 1,41421356;
  • Alla radice del numero –1 c’è l’infinito negativo, talché la quadratura della sua radice è incalcolabile, infatti matematicamente non esiste il risultato di √–1 (un numero immaginario) pur partecipando alla soluzione di alcuni calcoli fisici.

Assumiamo n come numero naturale (non fondante) e formalizziamo il perché delle dette radici, rispettivamente delle parti 2 e –1.

Affermiamo matematicamente il 2 come numero della divisione poiché ogni singolo taglio crea sempre due parti; dove il 2 è la minima divisione possibile se l’1 lascia interi. Poi alla “divisione” si possono associare attributi come la generazione, la maternità o altre fondate esoticità; ma questi caratteri pitagorici-esoterici a noi qui non interessano: il nostro fine è formalizzare il valore matematico di divisione del 2. Da ciò diciamo che alla √2 (all’origine della divisione) c’è un risultato che tende all’infinito perché la possibilità matematica di divisione in parti non ha fine. Formalmente scrivo così:

∀n/2 ∧ ¬∃/<2 ∧ n⇒∞   →   (√2⇒+∞)
A parole: Se ogni n è divisibile per 2 e 2 è la minima divisione naturale e gli n tendono all’infinito, allora per giungere alla radice della «divisione naturale» (rappresentata dal 2) bisogna tendere positivamente ad infinitum.

Più abissale è il concetto intorno a √–1; abbiamo bisogno di una rincorsa filosofica prima della sua formalizzazione: l’idea di attraversare il Niente 0–1 è un’immaginazione perché il Niente non esiste. Sicché –1 ha alla sua radice un numero immaginario. La funzione dell’immaginario (numero immaginario) non è mai nulla, ma capace di indirizzare e modificare il posizionamento sul complesso piano della realtà (piano di Argand), cioè influenza quei valori che, volenti o nolenti, come soggetti o oggetti, sono implicati nell’immaginazione: l’immaginario ha la possibilità di creare la realtà della sua immagine nei limiti di ciò che può esistere. Anche per questo gli ingegneri, noti per la loro concretezza, hanno trovato modo di applicare numeri immaginari in forme complesse; numeri immaginari che con la scoperta della corrente alternata di Faraday hanno assunto una realtà fisica. Così si dice: benché il Niente non esista, esiste comunque la reale assenza relativa di qualcosa, quindi esiste la gradazione negativa di tale assenza, ovvero esistono i numeri negativi che hanno alla loro radice un concetto immaginario (√–n=i):  l’esistenza del Niente. Capiamoci rispondendo a queste due domande.

Domanda prima: «Perché alla radice del negativo c’è un concetto immaginario?»

In fondo, se compiano un atto di negazione togliendo acqua da un recipiente esso ha realmente meno acqua, ma un recipiente vuoto ha zero acqua da cui non se ne può togliere altra: il negativo di qualcosa che non c’è è impossibile, perché ogni negazione è un derivato di un’affermazione, cioè si quadra sempre in un’affermazione se il quadrato di un numero negativo è sempre un numero positivo: ±a2=b. Il negativo è così un aspetto delle relazioni e delle prospettive derivate: f è negativo relativamente al positivo –f. Cioè: il negativo è una relazione basata sulla «reale nullità relativa» (nessuna acqua nel recipiente, un litro d’acqua in meno nel recipiente ecc) che ha alla sua radice l’idea di «esistenza del Niente». Per questo si ha un risultato immaginario con la radice della serie numerica negativa, perché il negativo Niente non esiste ed essi, i numeri negativi, si fondano sull’immaginazione di attraversarlo. O meglio: il Niente definisce l’intero dominio dei numeri negativi. Formalmente scrivo così:

n=0–n  ∧ ¬∃0   →   √–n=i
A parole: Se i numeri negativi si fondano sull’attraversamento del Niente e (∧) il Niente non esiste, allora (→) alla radice dei numeri negativi vi è un numero (concetto i) immaginario.[3]

Domanda seconda: «Perché alla radice del negativo c’è un concetto infinito?»

Anzitutto diciamo che mentre il 2 è il minimo taglio possibile, –1 è la minima parte separabile da tale taglio, tale per cui:

∀n/2 ∧ ¬∃/<2 ∧ n⇒∞   →   –1=–
A parole: Se ogni n è divisibile per 2 e 2 è la minima divisione possibile e gli tendono all’infinito, allora la minima separazione –1 gli risponde negativamente ad infinitum.

Oltretutto, per la matematica trina, l’idea di attraversare ciò che non inizia (Niente) riportando come risultato qualcosa che non ha alla sua radice nulla di immaginario, richiede un’estensione che non ha né inizio né fine (Infinito). Esattamente la matematica trina dice così:

0–∞=1
A parole: L’infinito è in grado di determinare (=1) il Niente attraversandolo immaginifico (0–∞) verso il Tutto (0–∞=1).

Definiamo così la «caratterizzazione ad infinitum dei processi reali e immaginari»: i concetti (numeri) reali stanno alle profonde radici di ciò che accade nell’attraversamento 1+1;[4] i concetti (numeri) immaginari stanno all’immediata radice – radice quadrata – di ciò che non accade nella realtà, nell’attraversamento 0–1.[5]

Ne segue che in natura l’immaginario sta anzitutto in negativo al reale: o accade da una radice reale (parte 2) o da una radice immaginaria (parte –1); il che matematicamente permette il passaggio di un’unità da una parte all’altra, ossia la possibilità che un immaginario si quadri in una realtà e che una realtà (es.–1) ritorni nel mondo immaginario (es. √–1), o che vi sia interazione fra immaginario e realtà. Ma ciò che in sintesi ci ha detto questo discorso sulle parti della natura, è che si può accedere ad essa attraverso il canale del reale, stante alla radice della parte 2, o quello dell’immaginario, stante alla radice della parte –1. Semplicemente: la natura è accessibile per via reale o immaginaria.

 

Capitolo Secondo
COSTRUZIONE DEL MONDO NATURALE
0, 1 , ∞

1. Costruzione dell’unità

Considerando il Tutto come luogo fondante da cui la natura si manifesta, si dice che la natura si manifesta attraverso le unità del Tutto, cioè attraverso le progressioni 1+1 e regressioni 0–1 delle sue unità avvenenti nelle ciclicità ad infinitum fra 0,1,∞.

Le mediate progressioni 1+1 e regressioni 0–1 della natura sono note come:

Z+ = {1, 2, 3, …, n+1}

Z = {–1, –2, –3, …, n–1}

= numeri interi positivi;

= numeri interi negativi.

Per quanto riguarda invece la ciclicità ad infinitum, al fine di costruire i numeri naturali dobbiamo intendere il percorso che dall’unità porta alla successiva unità:

  • Positivamente abbiamo che dall’uno segue ad infinitum l’infinito da cui segue ad infinitum lo zero da cui segue di nuovo ad infinitum l’uno. Da 1 a ∞ a 0 da cui ancora l’unità 1;
  • Negativamente abbiamo che l’uno viene preceduto ad infinitum dallo zero preceduto a sua volta ad infinitum dall’infinito da cui si precede di nuovo ad infinitum all’uno. Da 1 a 0 a ∞ da cui ancora l’unità 1.

Le quali successioni di unità significano, parafrasando, che nel passaggio fra un’unità e un’altra vi è uno scarto nullo coperto dall’infinito.[6] Ma cosa è infinito? In termini matematici le infinite progressioni e regressioni delle unità coprono lo scarto nullo presente fra un’unità è un’altra; come da seguente grafica.

Sintetizziamo tale successione ad infinitum in termini insiemistici; ricordando come n sia l’insieme dei numeri che lo precedono (es: 4={0,1,2,3}):

1 = {∞,0}
A parole: L’uno è un punto (unità) a dimensione zero infinita. Dove, per il calcolo infinitesimale una somma infinita di punti a dimensione zero può dare un risultato finito – appunto un’unità, positiva o negativa che sia.[7]

2. Costruzione insiemistica dei numeri naturali dai numeri fondanti

Dalla sopra definizione insiemistica della ciclicità del numero 1 (unità), possiamo passare alla costruzione insiemistica dei numeri naturali: se per la teoria degli insiemi dobbiamo costruire prima i numeri e poi gli altri oggetti matematici, allora non dovrebbero esistere oggetti matematici preesistenti ai numeri per la loro costruzione, se non fosse per un oggetto eccezionale non dipendente da alcuna assunzione extramatematica. Un ibrido fra oggetto matematico e numero: l’∞ il quale, per ciclicità ad infinitum, precede lo 0, quindi può essere usato come insieme-tipo per definire il numero 0:

0 = {∞}
A parole: Niente contiene l’Infinito; perché nulla è più grande di esso.
Tale notazione è abbreviata, la completa è 0={∞={1}} che significa che il Niente si dà (cioè è inesistente) per l’insieme infinito del Tutto[8]. La validità dell’abbreviazione è data dal fatto che ∞={1}, quindi 0={∞} comprende già in sé il concetto completo: 0={∞={1}}  ≡ 0={∞}

Attenzione! Questi dire, per la loro particolare semantica, sono tutti equivalenti ≡ fra loro. La loro differenza sta nel cosa si decide di contenere o svelare del concetto e da dove si vuole incominciarlo o la sua direzione:

  • 0={∞={1}}  ≡  0={∞}  ≡  0={1,∞}  ≡  0={1,{1}}
  • 1={0={∞}}  ≡  1={0}  ≡  1={∞,0}  ≡  1={∞,{∞}}
  • ∞={1={0}}  ≡  ∞={1}  ≡  ∞={0,1}  ≡  ∞={0,{0}}

A parole: Nella prima colonna, in a={b={c}} abbiamo che a contiene b che contiene c. Nella seconda colonna, in a={b} abbiamo che a contiene b. Nella terza colonna, in a={b,c} abbiamo che a contiene b e c senza dirci in che rapporto. Nella quarta colonna, in a={c,{c}} abbiamo che a contiene c assieme a ciò che contiene c.

Altresì tali annotazioni, contenendo ognuna un solo ciclo ad infinitum sufficiente a spiegare tutti gli altri, sono prive di contraddizioni. Infatti se da una parte abbiamo il ciclo 0={∞={1}} e dall’altra parte abbiamo il ciclo 1={0}, il contenersi del secondo zero nel primo zero avviene sotto cicli con principium diversi, quindi lungi da contraddizione formale; come quando lo stesso cielo è chiaro per una Stella ma non per Vito, dove il cielo è chiaro e non-chiaro sotto rapporti diversi (sotto il principio “Stella” e sotto il principio “Vito”) quindi senza contraddirsi.

Ai nostri fini, fra queste equivalenti annotazioni, a noi interessa l’ultima a destra a={c,{c}}, che è il metodo classico di costruzione insiemistica dei numeri naturali:

Definizione insiemistica
0 = {∞}
1 = {∞,{∞}}
2 = {∞,{∞,{∞}}}
3 = {∞,{∞,{∞}},{∞,{∞,{∞}}}}
4 = {∞,{∞,{∞}},{∞,{∞,{∞}}},{∞,{∞,{∞}},{∞,{∞,{∞}}}}}
Definizione naturale
= 0
= {0}
= {0, 1}
= {0, 1, 2}
= {0, 1, 2, 3}

Alla cui classicità possiamo aggiungere che l’ordine di conteggio degli elementi definitori determina la positività  {∞,{∞}} o negatività {{∞},∞} del numero naturale:

–1 = {{∞},∞}
–2 = {{{∞},∞},∞}
= {0}
= {0, –1}

Pare così che l’ordine di conteggio possa determinare il risultato positivo o negativo del numero. Da cui il giustificarsi di matematiche come le serie armoniche divergenti per le quali «davanti a una quantità infinita, il relativo risultato dipende completamente dall’ordine di conteggio». Da ciò segue il problema che 1 e –1 hanno la stessa definizione naturale; perché il Niente non esiste e il suo attraversamento è solo un’immaginazione… Problema superabile affermando 1={∞,0} e –1={0,∞} e dando conto dell’ordine di conteggio. Ma «ordine di conteggio» o meno, abbiamo finito qui la «caratterizzazione insiemistica ad infinitum dei numeri naturali da quelli fondanti».

3. Costruzione seriale dei numeri naturali dai numeri fondanti

Da quanto detto si può rilevare un ulteriore modello per la costruzione dei numeri naturali dai numeri fondanti. Un modello non più insiemistico ma seriale.

La progressione mediata (no immediatamente ad infinitum) di 1+1 dà il via alla serie positiva dei numeri naturali +∞, la quale viene definita naturalmente con numero 2. Sommando a tale numero ulteriori unità, si costruiscono gli altri naturali, dove ogni 1+1 viene ridotto a “+∞”:

2 = +∞
3 = ∞+1
4 = ∞+∞
5 = ∞+∞+1
6 = ∞+∞+∞

Questa stringa seriale porta alla «caratterizzazione dei cicli ad infinitum dell’unità» da cui il calcolo dei numeri pari e dispari, il qual calcolo è il motivo per cui la riporto dalle mie note a margine. Tramutiamo la detta serie in cicli:

Serie infinita
+∞
∞+1
∞+∞
∞+∞+1
∞+∞+∞
Serie naturale
= 2
= 3
= 4
= 5
= 6
Cicli infiniti
= ∞1
= ∞1 +1
= ∞2
= ∞2 +1
= ∞3

Da ciò possiamo trarre la formula per il calcolo trino ad infinitum dei numeri pari e dispari:

Numeri pari n = ∞n/2
Numeri dispari n = ∞(n–1)/2 + 1

Definiamo così questo fondamentale concetto per il passaggio dai numeri ad infinitum ai numeri naturalis: mentre l’aritmetica dei numeri fondanti 0, 1, ∞ gira su se stessa ad infinitum, il numero di cicli dell’unità indica uno o l’altro numero naturale. Talché i numeri naturali e tutta la natura non sono altro che la manifestazione unitaria di particolari cicli del Tutto.

 

Capitolo Terzo
NATURALIZZAZIONE DELL’ARITMETICA FONDANTE
0, 1 , ∞

 1. Operazioni assolute

Per finire il processo di normalizzazione della matematica trina, dobbiamo naturalizzarla capendo come si comportano fra loro i numeri fondanti e naturali, e in fine fra loro i soli naturali. Nel corso dei nostri discorsi abbiamo già parlato di un ordine a cui ogni cosa risponde, un ordine inalterabile ad infinitum (cfr. I parte , cap. 3.1) dato dalla purezza ad absolutum del valori Niente e Tutto (cfr. I parte, cap. 4.1). Lo ripetiamo, perché è il primo principio comportamentale fra numeri, di qualunque peso e grandezza, inesistenti o esistenti, infiniti o finiti.

Ad absolutum, per qualunque entità:
n±0 = n L’impossibilità di sottrarre e sommare Niente a sé;
1 = n L’impossibilità di prodursi in qualcosa di diverso col Tutto;
n/1 = n L’impossibilità di essere diversi dall’unità con sé.

N.B. Le varie descrizioni discorsive delle operazioni matematiche incontrate sinora o che incontreremo, sono solo alcune delle loro possibili descrizioni, ma tutte poggiate sulle definizioni di Niente, Tutto, Infinito.

2. Operazioni fra numeri naturali e numeri fondanti

Sotto queste operazioni assolute vediamo che, nonostante l’originalità di questa nuova matematica, il calcolo quantitativo resta stabile come già conosciuto, tranne che nel calcolo con l’∞ e nelle moltiplicazioni e divisioni con lo 0. In particolare, nelle moltiplicazioni e divisioni con lo zero, si ha un piano completamente diverso da quello noto. Infatti, tenendo ferma la forma algebrica a×b=c → c/b=a → c/a=b, con l’aritmetica trina consegue questa operazione ad infinitum valida per il Tutto, quindi per tutte le unità:

1×0=0 → 0/0=1 → 0/1=0
A parole: Se qualunque unità (Tutto) moltiplicata a 0 dà 0, allora 0/0 restituisce qualunque unità. Qualunque unità è identificata da Tutto, ad infinitum da 1. Cosicché 0/0 dà 1, il quale è l’analisi iniziale e la sintesi finale di qualunque numero naturale. (cfr. I parte, cap. 4.3)

Con tale operazione vogliamo stabilire che i naturali si comportano nei confronti del fondante 0 secondo le regole dell’unità 1, come se fossero un’unica unità, rispondendo tutti con lo stesso risultato, quello proprio dell’uno; e se ciò è sistemico, è valido anche nei confronti del fondante ∞. Detto metafisicamente: i numeri naturali, nei rapporti con lo zero e l’infinito, rispondono alle regole “ad infinitum” dell’unità, trasformandosi nella cardinalità del Tutto, rispondendoli come 1 e non come sue parti naturalis (2 e gli altri). Questo è il nostro secondo principio comportamentale fra numeri, che di seguito mettiamo in regola.

Reductio ad 1, per n diverso da 0 e ∞:
n+∞ = 0 Ogni somma di n sull’infinito è nulla;
n–∞ = ∞ L’infinito attraversa ogni n senza cambiare;
0 = 0 Ogni prodotto di n con Niente è nullo (ex nihilo);
n/0 = ∞ Il Niente ripartisce ogni n all’infinito giacché la sua inesistenza ci sta dentro infinite vote, giacché ogni n limitato da Niente è infinitamente libero di  compiere ogni proposizione al mondo;
n×∞ = ∞ Ogni prodotto di n con l’infinito non ne cambia il valore;
n/∞ = 0 Qualunque n ripartito all’infinito si azzera;
∞–n = 1 L’n che attraversa l’infinito consegna Tutto, il solo a poterlo attraversare, quindi a poterlo negare (–).

Si dice che la matematica trina, tramite l’unità ad infinitum del Tutto, mostra il comportamento di qualunque unità nei confronti dello 0 e dell’∞: per sapere come si comportano i numeri naturali nelle operazioni coi numeri fondati, si prende a campione il comportamento del fondante 1.

Cerchiamo di giustificare questo principio di reductio ad 1 incominciando da una reductio ad absurdum: in questo sistema di riferimento, se la natura non si compiesse ad infinitum come 1 nei confronti dello 0 e dell’∞, diverrebbe impossibile il calcolo di alcuni reciproci algebrici oltre a scollarci in maniera troppo sensibile dalla matematica classica e dal mondo. In particolare l’anomalia verrebbe ad accentuarsi nelle moltiplicazioni e divisioni con lo zero, le quali, se non fossero ad infinitum ma naturalis, cioè se non si ripetessero senza fine ma finitamente, avrebbero questa assurda successione senza alcun conforto reale:

  • n×0=n–1 è la versione naturalis di n×0=n–i ad infinitum;
  • n/0=n+1 è la versione naturalis di n/0=ni ad infinitum.

Ma l’assurdo va cacciato come abbiamo scartato l’assurdo dell’aritmetica bina (es: 0/0=error). Meglio dire così, in termini concettuali: se sotto l’effige della coerenza, tutti i numeri naturali si comportano con lo 0 e l’∞ come fossero 1…

Per ogni n diverso da zero e infinito:

0×n=0;
n×0=0;
0/n=0;
n/0=∞;

n+0=n;
0+n =n;
n0=n;
0–n=–n;

×n=∞;
∞=∞;
/n=∞;
n/∞=0 ;

∞+n=0;
n+∞=0;
∞–n=1;
n–∞=∞

…allora è evidente che, necessariamente, per la loro natura parziale non possono avere rapporti diretti con qualcosa che non esiste o con qualcosa di infinito, poiché solo ciò che non ha fine (Tutto) regge qualcosa che non ha inizio (Niente) e conseguentemente regge qualcosa che non ha né inizio né fine (Infinito):[9] solo il Tutto può rapportarsi al Niente e all’Infinito.

Detto matematicamente: L’infinito è inalterabile da qualunque natura parziale, rimanendo suscettibile solo alla sua definizione fondante 0 (non ha inizio) e 1 (non ha fine) per la quale resta il medesimo seppur sotto le prospettive del Niente e del Tutto (cfr. I parte – Aritmetica trina).

Detto in termini di cardinalità: Se qualsivoglia natura si compie nel Tutto ma non direttamente con Tutto e il Tutto, al contrario della natura, per la sua semantica ad infinitum può compiersi con le semantiche ad infinitum del Niente e dell’Infinito, allora è solo comportandosi con cardinalità 1 che qualsivoglia numero naturale può rapportarsi con lo 0 e l’∞, solo comportandosi come unità (1) e non come un «numero di unità» (es: 7): il Tutto è la via di fuga della natura verso il Niente e l’Infinito. Lo ripeto: il Niente e l’Infinito hanno una caratterizzazione semantica ad infinitum e ci si può rapportare con essi solo con pari grado (cardinalità), talché la parte naturale, con le sue semantiche parziali, per rapportarsi con essi deve giocoforza anch’essa qualificarsi ad infinitum. Tale trasformazione sembra possibile dalle ricorsioni infinite di unità dell’aritmetica trina.

Detto semplicemente: Relazionandosi con una semantica ad infinitum, l’unità entra in un loop senza fine della propria unità, ad infinitum 1.

Detto gerarchicamente: Nei rapporti complessi fra naturali e fondanti, l’aritmetica risponde alle operazioni secondo le regole ad infinitum della trinità 0,1,∞, a sua volta coordinante le operazioni binarie dei naturalis.

In ogni caso, sotto il riferimento di questa matematica, questo è l’unico modo coerente che le unità hanno di comportarsi con lo 0 e l’∞: ad infinitum come 1.

3. Operazioni fra numeri naturali

Abbiamo visto come si comportano i numeri fondanti con se stessi, grazie all’aritmetica trina, e le loro leggi ad absolutum. Abbiamo poi visto il comportamento dei numeri fondanti con quelli naturali, e le loro leggi di reductio ad 1. Rimane da vedere il comportamento dei numeri naturali con se stessi. Stiamo parlando del comportamento delle unità con le unità, le operazioni fra unità, operazioni fra semantiche naturalis e non ad infinitum. Questo è il comportamento naturale nei suoi rapporti interni al Tutto, dove il Tutto è l’unità di appartenenza della natura, il suo insieme. Dentro questo insieme unitario, l’unità si confronta con altre unità (l’uguale con l’uguale e non più con le entità esotiche 0 e ∞) attraverso le differenze della propria unità, ovverosia, matematicamente, attraverso le diverse cardinalità dei numeri, e con operazioni naturalis non più ad infinitum. Difatti la versione naturalis n+1=n+1 della forma ad infinitum n+1=ni non consegue alcun assurdo né formale né materiale. L’assurdo in natura sarebbe invece che le unità si relazionassero fra loro in operazioni ad infinitum (es: 4+9=∞) essendo un rapporto fra parti e non con semantiche ad infinitum. Questo è il nostro terzo principio comportamentale fra numeri.

Naturalis, per n diverso da 0 e ∞
– ⇐ n1,…, 1, 0 ,1, 2,…, n+1 ⇒ +

Sotto questi rapporti naturali dominati dall’unità, bisogna rispondere a questa domanda: «Cosa succede in natura quando un’unità naturale si rapporta all’unità ad infinitum, l’uno?» Per esempio: 5+1?

Rispondiamo che mentre lo 0 e l’∞ operano sempre secondo semantica ad infinitum, l’1 invece si comporta doppiamente a seconda se si relazione a semantiche ad infinitum, allora è l’insieme di ogni natura, oppure se si relaziona a semantiche naturalis, allora è il predicato di ogni natura (il numero si definisce dalle unità che lo compongono).

Principio di «inversione dell’unità 1»:
1(N) ↔ 1={N}
A parole: Se logicamente ogni numero (Natura) predica le unità (1) per cui è tale, allora matematicamente l’unità è l’insieme di ogni numero (Natura).[10]

Ciò che ci dice questo principio è che l’unità 1 di Tutto porta al conteggio di unità che distingue ogni numero da un altro. Ovvero l’1 nei rapporti con i numeri naturali, ci si rapporta come predicato naturalis e non come insieme ad infinitum. Anche perché, se Tutto ha Niente oltre sé con cui relazionarsi, allora ogni operazione di unità particolare con l’1 (es: 5+1) indica che quell’uno non è Tutto, pertanto l’operazione si compie in forma naturalis (es: 5+1=6). Mentre quando l’unità si rapporta a se stessa, in 1+1 credo si possa scegliere di leggere il risultato +∞ in forma ad infinitum o naturalis relativamente al contesto in cui si opera:

  • 1+1=∞   →   1={N};
  • 1+1=2   →   1=n.

4. Naturalizzazione dell’aritmetica trina

Davanti all’impossibilità di sottrarre e sommare Niente a sé (n±0=n), di prodursi in qualcosa di diverso col Tutto (1=n) e di essere diversi dall’unità con sé (n/1=n), i numeri, per rapportarsi coi valori ad infinitum del Niente e dell’Infinito, assumono la cardinalità ad infinitum del Tutto (n+∞=0; n–∞=∞; 0=0; n/0=∞; n×∞=∞; n/∞=0; ∞–n=1); rispondendo invece alla propria parziale cardinalità in tutti i rapporti fra unità, quelli implicati da 0–1=–∞ e 1+1=+∞.

Abbiamo così concluso il processo di normalizzazione dell’aritmetica trina, avendo definito il passaggio e il comportamento fra fondanti e naturali. Una naturalizzazione mossa su quattro principi; senza epicicli, eccezioni o ipotesi ad hoc e con la capacità di trattare meglio alcuni risultati che invece erano abominevoli (cfr. 1.3) nella matematica bina:

  • Il principio di ordine ad absolutum;
  • Il principio di reductio ad 1;
  • Il principio di inversione del 1, da cui il conteggio di unità naturali;
  • Il principio naturalis n±1.

I numeri naturali servono per definire le ulteriori classi numeriche; avremmo così concluso la definizione generale della matematica tutta, se non fosse che il discorso fin qui svolto ci guida verso la definizione di sistemi extranaturali assieme ad una nuova classe numerica.

 

 

[1] Parafrasando S. Hawking («L’assenza di orizzonti degli eventi implica che non ci siano buchi neri, nel senso di condizioni da cui la luce non può sfuggire all’infinito»), quando parliamo di buchi neri sembra più genuino parlare non tanto di «orizzonte degli eventi» quanto di «orizzonti apparenti» quindi non di qualcosa di realmente infinito ma di qualcosa di così infinitamente grande alla nostra osservazione da arrotondarlo, noi, all’infinito.

[2] Cfr. Mondo. Strutture portanti, (2016), p. 99.

[3] Confermiamo tale formalità col suo inverso positivo, sempre dove n diverso da 0 e :

+n=n+n  ∧  (n+n⇒∞)      (√+n)+∞
A parole: Se i numeri positivi si fondando sull’attraversamento di unità e (∧) e le unità tendono all’infinito, allora () alla radice del positivo c’è un numero che prosegue senza fine.

In questa formalità il minimo +n possibile corrisponde matematicamente a 2. Mentre nell’altra formalità, il minimo –n possibile corrisponde matematicamente a –1. Segue che il minimo n possibile è 1, assieme positivo e negativo, neutro. Abbiamo cioè i risultati –n, n,+n che corrispondono minimamente a –1, 1, 2.

[4] Per «profonda radice» intendo: reiterare la radice di ogni positivo (es. da √9=3 reiteriamo l’operazione sul risultato tre, cioè √3≈1,73205)  per trovare «numeri reali come profonde radici d’ogni positivo». Il fatto che abbiano tale localizzazione, non toglie logicamente che i numeri reali possano trovarsi anche con sviluppi decimale negativi, quindi essere la radice quadrata di qualche numero positivo pur portando nella propria radice quadrata un numero immaginario. Anche da questo processo si può cogliere una certa influenza matematica dell’immaginario sul reale o viceversa.

[5] Una formalizzazione più acuta della differenza fra reale e immaginario, la trovate nel mio articolo Verità. Unione fra realismo e costruttivismo.

[6] Tale concettualizzazione ci porta a inserire fra uno e l’altro pacchetto discreto di Planck, un’esistenza matematicamente subgiacente e logicamente attendibile. Il quale argomento viene affrontato nel mio libro Mondo. Strutture portanti (2016).

[7] Dire «la somma infinita di punti a dimensione zero può portare a un risultato finito», è diverso da dire «il prodotto di nulla è infinito poiché ciò che non inizia reitera la propria inesistenza all’infinito» (cfr. I parte, cap. 3.3). Nel primo caso si parla di qualcosa di esistente, benché a dimensione zero, nel secondo caso si parla di qualcosa che non esiste.

[8] Cfr. Infinito. Principi supremi (2016).

[9] Ivi,

[10] Questa forma logico-matematica è stata presentata nel mio libro Mondo. Strutture portanti (2016). L’ho poi applica alla soluzione di diversi problemi, come il superamento del diallele verità-realtà, l’equivalenza fra coerenza e completezza, il superamento delle logiche del Parmenide di Platone. Queste tre applicazioni le trovate rispettivamente nei miei primi tre articoli del 2017. La terza applicazione la trovate anche nel mio libro Libertà (2018).

Bibliografia principale
Ceravolo V.J., Infinito. Principi supremi. Un racconto filosofico al centro di un enigma millenario, ed. self publishing “il mio libro” 2018. L’opera è assente di editore. È un racconto filosofico che ha lo scopo di argomentare e dimostrare tramite logica formale, come il principio unico sia nel contempo finito e infinito senza con ciò contraddirsi. La soluzione vuole sciogliere il primo conflitto filosofico del fondamento. Mentre le definizioni di Niente, Tutto, Infinito che si trovano in esso, sono l’origine di questa mathematica ad infinitum,

Bibliografia di riferimento
Aczel A.D., Caccia allo zero, L’odissea di un matematico per svelare l’origine dei numeri, Editore Raffaello Cortina, Milano 2016.
Ceravolo V.J., Mondo. Strutture portanti. Dio, conoscenza ed essere, Editore Il Prato, Collana Cento Talleri, Saonara (PD) dicembre 2016.
ID. Teorema di coerenza e completezza. Epimenide, Gödel, Hofstadter, in «Filosofia e nuovi sentieri» 20 aprile 2017.
Seife C., Zero, La storia di un’idea pericolosa, Editore Bollati Boringhieri, Torino 2000.

* Vito J. Ceravolo, classe 1978, è ricercatore indipendente nell’ambito dell’accessibilità intellegibile all’in sé e percettiva al fenomeno. Fra le sue pubblicazioni: Mondo. Strutture portanti. Dio, conoscenza ed essere, ed. Il Prato, collana I Cento Talleri, Saonara 2016 (secondo  al Premio Nazionale di Filosofia 2017, Certaldo); Libertà, ed. If Press, collana TheoreticalPhilosophy, Roma 2018. Diversi anche gli articoli pubblicati presso riviste e radunati presso il suo blog.

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